4. Резонансні явища в колах змінного струму

4.1. Послідовний ланцюг змінного струму з R, C, L. Резонанс напруг

Розглянемо тепер ланцюг змінного струму, що містить індуктивність,
ємність і резистор, включені послідовно (мал. 14).
Через усі елементи ланцюга протікає той самий струм, тому в якості
основного виберемо вектор струму й будемо будувати вектор напруги,
прикладеного до цього ланцюга. Напруга, прикладене до ланцюга, дорівнює
векторній сумі падінь напруг на котушці індуктивності, на ємності й на
резисторі:


Оскільки нам відомі амплітуди й фази цих векторів, ми можемо побудувати векторну діаграму й знайти вектор Ù(мал. 15).
Із цієї векторної діаграми ми можемо знайти модуль вектора
прикладеного до ланцюга напруги Ù й зрушення по фазі ϕ між струмом і
напругою:


де величина


називається повним опором ланцюга. З векторної діаграми видно, що
зрушення по фазі між струмом і напругою визначається рівнянням


У результаті побудови діаграми ми одержали трикутник напруг,
гіпотенуза якого дорівнює прикладеній напрузі Ù. При цьому різниця фаз між струмом і напругою визначається співвідношенням векторів ÙL і ÙC. При ÙL> ÙC (див. мал. 15) кут ϕ позитивний і навантаження має індуктивний характер, при ÙL< ÙC кут ϕ негативний і навантаження має ємнісний характер (мал. 16), а при ÙL= ÙC кут ϕ дорівнює нулю й навантаження є чисто активним (мал.17).


Трикутнику напруг відповідає трикутник опорів. Наприклад, для кола з
активним і індуктивним опорами ( X L > X C або X C = 0, мал. 18) і кола з
активним і ємнісним опором ( X C > X L або X L = 0, мал. 19).


Резонансом напруг називають явище в ланцюзі з послідовним контуром,
коли струм у ланцюзі збігається по фазі з напругою джерела.
Знайдемо умову резонансу напруг. Для того щоб струм ланцюга збігався
по фазі з напругою, реактивний опір повинний бути дорівнює нулю, тому що


При резонансі напруг частота джерела дорівнює власній частоті коливань
контуру.
Вираз (24) є формулою Томсона, що визначає залежність власної частоти коливань контуру f0 від параметрів L і C .