4. Метод вузлових потенціалів

Метод базується на першому законі Кірхгофа і законі Ома. Розглянемо коло (Рис. 29). Кількість незалежних рівнянь , що складаються за першим законом Кірхго-фа на одиницю менше від кількості вузлів  . Один із вузлів кола можна заземлити, розподіл струмів у колі при цьому не зміниться.


У колі три вузли  . Потенціал вузла 3 вважаємо нульовим:  Задаємось напрямками струмів у вітках, як показано на рисунку і записуємо рівняння за першим законом Кірхгофа для для вузлів 1, 2.

 

Струми у вітках виражаємо через потенціали відповідних вузлів і параметри віток за законом Ома:


де:  - провідності відповідних віток.

Підставляєм вирази для струмів у початкові рівняння:


Зводим подібні члени.


Відомі члени рівнянь переносимо у праву частину:


Введем позначення:

 - власна провідність першого вузла (сума провідностей віток, що належать першому вузлу),

- власна провідність другого вузла(сума провідно-стей віток, що належать другому вузлу),

 - взаємна вузлова провідність між першим і другим вуз-лами.

 - Вузловий струм першого вузла (алгебраїчна сума джерел струму віток, які належать першому вузлу).

- вузловий струм другого вузла (алгебраїчна сума джерел струму віток, які належать другому вузлу).

При цьому, як бачимо, враховуються струми джерел, еквівалентних дже-релам напруги цих віток.

Увага! Правило знаків.Якщо джерело струму або ЕРС спрямовані до вуз-ла то вони входять у вузловий струм зі знаком «+», інакше – зі знаком «-» . Власні провідності входять у рівняння зі знаком «+», а взаємні –зі знаком «-».

У загальному вигляді рівняння для кола, з двома незалежними вузлами записуються так:


Аналогічно для кола з n незалежними вузлами :