Тема 15. Векторне керування асинхронними двигунами

2.2. Основні співвідношення між струмами і потокозчеплення АД.

Якщо знехтувати насиченням муздрамтеатру АТ, то магнітні потоки, зчіплюються з його обмотками, будуть пропорційні відповідним МДС. Розглянемо основні співвідношення між цими величинами.

Припустимо, що статор і ротор трифазного АД симетричні, параметри обмотки ротора приведені до обмотці статора і робочий зазор машини рівномірний. Схематично ці обмотки показані на рис. 1.3.

 

З обмоткою фази a статора зчіплюються магнітні потоки, створювані як нею самою, так і всіма іншими обмотками. Частина магнітного потоку, створюваного самої обмоткою зчіплюється тільки з її власними витками і називається потоком розсіювання. Інша частина, крім витоків самої обмотки охоплює також витки інших обмоток і називається головним або основним магнітним потоком. Індуктивність L1, що зв'язує потік розсіювання обмотки з протікає в ній струмом, називається індуктивністю розсіювання, а індуктивність lm, яка визначає потокозчеплення з основним потоком - взаємною індуктивністю або індуктивністю основного потоку. Користуючись цими величинами, можна уявити потокозчеплення фази a при відсутності струмів в обмотках ротора у вигляді

                              (1.2.1)

де Mab і Mac - взаємні індуктивності статорних обмоток.

Якщо дві обмотки статора АД мають однакові параметри, то магнітний потік, створюваний струмом другий обмоткою і зчіплюються з витками першої, буде повністю ідентичний потоку, створюваному першої обмоткою і зчіплюються з витками другий, за умови однакових струмів і збіги розташування осей двох обмоток в просторі. Очевидно, що за цих умов картина магнітного поля буде однаковою незалежно від того, з якої з обмоток протікає струм. Отже, індуктивність основного потоку статорних обмоток буде дорівнює їх взаємної індуктивності за умови поєднання геометричних осей.

Зсув осей обмоток в просторі на кут q викличе зміна їх взаємної індуктивності, пропорційне косинусу кута зрушення, тобто M = M0cosq = lmcosq, де M0 = lm - взаємна індуктивність обмоток при поєднанні їх осей. При відсутності нульового проводу ia + ib + ic = 0 Þ ib + ic = - ia і вираз (1.2.1) можна перетворити з урахуванням того, що q b = 120° і q c = - 120° до виду

      (1.2.2)

Індуктивність L1 відповідає повною індуктивності обмотки статора, що включає її індуктивність від потоку розсіювання L1s, індуктивність від частини основного магнітного потоку, створеної самою обмоткою lm, і індуктивність від частини основного потоку, створеної двома іншими обмотками статора lm / 2. Таким чином, повна індуктивність обмотки статора від основного магнітного потоку Lm в 3/2 рази більше її індуктивності lm, розрахованої при відсутності струмів в інших обмотках.

В силу симетрії статора, для інших обмоток можна записати аналогічні вирази -, а потім, аналогічно виразу (1.1.1), об'єднати фазні проекції в узагальнений вектор потокозчеплення статора при відсутності струмів ротора –

  (1.2.3)

Слід зауважити, що при аналізі индуктивностей не вводилося ніяких обмежень на просторовий розподіл магнітного потоку по зазору машини, тому отримані вирази справедливі при будь-якому характері розподілу поля.

Наявність струмів в обмотках ротора призведе до появи додаткових складових потокозчеплення обмоток статора. Якщо вісь фази a ротора зміщена в просторі на деякий кут a (рис. 1.3), то взаємні індуктивності обмоток ротора і фази a статора можна визначити через відповідні кути, утворені їх осями в вигляді –

де M0a, M0b і M0c - взаємні індуктивності при  = 0. Тоді повне потокозчеплення обмотки фази a статора при наявності струмів ротора і з урахуванням того, що нульовий провід ротора відсутня, буде

    (1.2.4)

Але взаємна індуктивність обмоток фази a статора і ротора при нульовому зміщенні осей M0a дорівнює lm, тому що параметри обмоток ротора приведені до статорних і наближено можна вважати, що при збігу їх осей картина магнітного поля буде такою ж, як при збігу осей статорних обмоток. Тому

      (1.2.5а)

і за аналогією для двох інших фаз:

         (1.2.5б)

Об'єднуючи потокосцепления фазних обмоток в узагальнений вектор потокозчеплення, отримаємо

      (1.2.6)

Аналогічне вираз, в силу симетрії зв'язків між статором і ротором, можна записати для потокозчеплення ротора –

            (1.2.7)

У виразах (1.2.6) і (1.2.7) вектори струму ротора і статора записані в різних системах координат. Так в першому вираженні ток статора записаний в нерухомій системі координат a -b, пов'язаної зі статором, а струм ротора під обертається (зміщений на поточний кут a) системі координат x-y, пов'язаної з ротором, тобто в повній записи з індексами систем координат –

або, якщо обидві частини виразу (1.2.6) помножити на оператор повороту e- ja

Таким чином, під час запису узагальнених векторів в однакових системах координат вираження для потокосцепления мають однакову форму і індекси системи в них можна опустити. Тоді остаточно потокосцепления статора і ротора з урахуванням всіх струмів АД і незалежно від обраної системи координат можна представити у вигляді

        (1.2.8а)

        (1.2.8б)

З виразів (1.2.8) випливає, що потокосцепления статора і ротора розкладаються на складові обумовлені власним струмом (y 11 і y 22) і струмом іншій частині АТ (y 12 і y 21).

Користуючись тим, що сума струмів статора і ротора утворює струм намагнічування АД,  тобто , Потокозчеплення статора і ротора можна також представити через основний магнітний потік і потоки розсіювання статора і ротора -

  (1.2.9а)

  (1.2.9б)