Тема 3. Математичні моделі електричних схем

Під час формування математичних моделей схем з багатополюсниками виникають певні особливості і тому наведені в п. 2.3 правила формування рівнянь необхідно узагальнити. Для прикладу розглянемо формування рівняння вузлових напруг електричної схеми, в якій є один багатополюсник. У такому разі зручно використовувати для його опису математичну модель у вигляді рівняння в Y– параметрах (2.43а). Також як базисний вузол схеми рекомендується вибирати вузол, до якого приєднаний базисний полюс багатополюсника. У разі виконання вказаних умов правила формування елементів матриці Y та вектора J (§2.3.2) узагальнюються так.

Діагональні елементи матриці вузлових провідностей є сумою провідностей двополюсних елементів схеми та власних провідностей полюсів багатополюсника, які утворюють відповідний вузол.

Позадіагональні елементи матриці вузлових провідностей дорівнюють сумі провідностей двополюсних елементів схеми, які з’єднують відповідні вузли схеми, взятій із протилежним знаком, та взаємних провідностей багатополюсника полюсів, дотичних до вказаних вузлів.

Компоненти вектора J є алгебричною сумою струму джерел струмів, а також відповідних компонент вектора струмів J багатополюсника.

Приклад 2.4. Запишемо рівняння вузлових напруг для схеми, зображеної на рисунку.

Рис.2.18. Електрична схема до прикладу 2.4

Рівняння чотириполюсника, показаного на схемі, запишемо у такому вигляді

Вузол О вибираємо як базисний, а відповідно для полюсних напруг вузлів A,B,C,D запишемо матрицю Y та вектор J.

.

            Подібно можна формувати рівняння вузлових напруг схем із декількома багатополюсниками, базисні вузли яких під’єднуються до одного вузла.