Main content blocks
Section outline
-
Силабус про освітню компоненту
Робоча програма освітньої компоненти
Мета освітньої компонети "Інженерні завдання теорії пружності" – ознайомити студентів з базовими методами та завданнями теорії пружності, надати практичні навички використання численних програм розрахунку елементів конструкцій на міцність, жорсткість та стійкість.
Завдання освітньої компонети – сформувати навички розрахунку елементів конструкцій, побудувати аналітичні розв'язки для окремих завдань теорії пружності, порівняти отримані результати з численними результатами.
Освітня складова «Інженерні завдання теорії пружності» викладається на базі знань з фундаментальних та професійно-орієнтованих дисциплін: Вища математика, Фізика, Теоретична механіка, Опір матеріалів, Будівельна механіка.
У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен
знати: основні поняття та теоретичні основи теорії пружності, вміти робити постановку завдань, вибирати оптимальний метод розрахунку, опанувати чисельні методи для розв'язання задач теорії пружності.
вміти:
- виконувати перехід від реального тіла до розрахункової схеми ;
- визначати тип напружено-деформованого стану за зовнішнім навантаженням ;
- вміти робити постановку завдань, задавати граничні умови та навантаження ;
- вибирати оптимальний метод розрахунку ;
- застосовувати чисельні та аналітичні засоби для розв'язання завдань ;
- проводити аналіз отриманого напружено-деформованого стану;
- виконувати верифікацію отриманих результатів шляхом порівняння з розрахунками іншими методами .
ВИТЯГ З НАВЧАЛЬНОГО ПЛАНУ
шифр
Магістр ОПП
Форма навчання: денна
Форма контролю
Семестр
Відмітка про погодження
Назва спеціальності (спеціалізації)
Кредитів на сем.
Обсяг годин
Кількість індивідуальних робіт
Всього
аудиторних
Ср
Разом
у тому числі
Л
Лр
Пз
КП
КР
РГО
кр
192.01
Промислове та цивільне будівництво
3
90
40
20
10
60
1
З
2
шифр
Магістр ОПП
Форма навчання: заочна
Форма контролю
Семестр
Відмітка про погодження
Назва спеціальності (спеціалізації)
Кредитів на сем.
Обсяг годин
Кількість індивідуальних робіт
Всього
аудиторних
Ср
Разом
у тому числі
Л
Лр
Пз
КП
КР
РГО
кр
192.01
Промислове та цивільне будівництво
3
90
10
8
72
1
З
2
-
Рекомендована література :
Підручники та навчальні посібники:
1. Григор'єва Л.О., Левківський Д.В., КошевийО.П. Опір матеріалів з основами теорії пружності: курс лекцій . - Київ: Видавництво Ліра-К, 2021. - 270 с. ISBN 978-617-520-044-5
2. Сучасні методи теорії пружності (курс лекцій): навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів фізико-математичних спеціальностей. - Умань: ПП "Жовтий", 2015. - 108 с.
3. Основи лінійної теорії пружності, пластичності та повзучості: Навч. посібник/Є.Д. Чихладзе, М.А. Веревічева, Є.І. Галагуря та ін. - Харків: УкрДАЗТ, 2010. - 149 с.
4. Лазарєва Д.В., Сорока М.М., Шиляєв О.С. Прийом роботи з ПК ANSYS при розв'язанні задач механіки: монографія / Під ред. М.Г. Сур'янінова. - Одеса: ОДАБА, 2020. - 432 с. ISBN 978-617-7900-08-4.
5. Опір матеріалів з основами теорії пружності й пластичності: Навч. посібник у 2 год., 5 кн. / За ред. В.Г. Піскунова. - К.: Вища школа. - 1995.
Методичне забезпечення дисципліни:
6. Інженерні завдання теорії пружності у ПК «ANSYS» Частина 1. Дослідження напружено-деформованого стану балки при згині. Buckling Analysis.: методичні рекомендації, завдання та приклади для виконання розрахунково-графічних робіт / уклад: Д. В. Левківський, Л. О. Григор'єва, – К.: КНУБА, 2023. – 37 с
7. Інженерні задачі теорії пружності у ПК « ANSYS » Частина 2. Дослідження плоского напруженого стану балки-стінки. Висесиметричне завдання теорії пружності. Кільцева пластина. // Методичні рекомендації , завдання та приклади для виконання розрахунково-графічних робіт / уклад : Д . У . Левківський , Л . Про . Григор'єва , – К .: КНУБА , 2023. – 73 с .
Додаткові джерела:
2. https :// learning . edx . org / course / course - v 1: CornellX + ENGR 2000 X +1 T 2018/ home
3. https://www.youtube.com/c/SimuTechGroup
4. https://www.youtube.com/c/drdalyo
5. https://www.youtube.com/c/AnsysLearning
6. https://www.youtube.com/watch?v=9okytkX7YT4&ab_channel=G-NEWS
-
Змістовний модуль 1.
Лекція 1.Статичні співвідношення. Тензор напружень, напруження на похилій площадці. Головні напруження та головні площадки. Екстремальні дотичні напруження. Оцінка міцності за класичними теоріями та в чисельних ПК.
Лекція 2. Геометричні співвідношення. Переміщення та деформації, види деформацій. Залежності між переміщеннями і деформаціями. Лінійні та кутові деформації. Тензор деформацій. Співвідношення Коші. Рівняння сумісності деформацій Сен-Венана. Аналіз деформацій в чисельних ПК.
Лекція 3. Рівняння рівноваги для внутрішніх точок пружного тіла та на його поверхні. Фізичні співвідношення, узагальнений закон Гука. Постановка задач теорії пружності. Задання механічних характеристик матеріалу в чисельних ПК.
Лекція 4. Плоска деформація, плоский напружений стан. Плоска задача теорії пружності в напруженнях та переміщеннях. Постановка граничних умов.
Лекція 5. Метод скінченних елементів для розрахунку задач теорії пружності. Типи скінченних елементів. Постановка граничних умов. Побудова розв’язку (Solution) в чисельних ПК.
Лекція 6. Розрахунок пластини в плоскому напруженому стані (балка-стінка). Функція напружень Ері. Бігармонічне рівняння. Рамна аналогія. Розв’язок в скінченних різницях та скінченними елементами. Порівняння результатів.
Лекція 7. Згин пластин. Класифікація пластин. Гіпотези тонких пластин. Внутрішні зусилля при згині тонких пластин. Диференціальне рівняння згину прямокутної пластини. Циліндрична жорсткість. Граничні умови.
Лекція 8. Згин круглої пластини. Залежність між внутрішніми зусиллями, деформаціями та переміщеннями. Диференціальне рівняння згину круглих пластин при осесиметричному навантаженні. Загальний розв’язок та визначення констант інтегрування.
Лекція 9. Динамічні задачі теорії пружності. Диференціальні рівняння руху, вільні, вимушені та нестаціонарні коливання. Моди та форми коливань. Амплітудно-частотні характеристики.
Лекція 10. Додаткові можливості скінченноелементних ПК. Випадкові коливання, удар, температурні задачі, спряжені поля, розрахунок на стійкість.
-
Змістовий модуль 1
Практичне заняття 1. Тензор напружень. Визначення напружень на похилій площадці. Визначення головних напружень та головних напрямків для заданого напруженого стану. Лінійні та кутові деформації. Визначення деформацій для заданого деформованого елемента. Побудова тензора деформацій.
Практичне заняття 2. Узагальнений закон Гука в прямій та оберненій формі. Визначення компонент тензора напружень по заданому тензору деформацій і навпаки. Оцінка міцності.
Практичне заняття 3. Основні етапи розрахунку в чисельних ПК. Інтерфейс програми. Моделювання, задання матеріальних характеристик, способи побудови скінченно- елементної сітки. Mesh Tool. Робота з бібліотеками матеріалів. Розрахункові скінченноелементні формули. Процесор розв’язку Solution. Постпроцесорна обробка.
Практичне заняття 4. Знайомство з CAD системою. Інтерфейс, основні інструменти, побудова тривимірної моделі.
Практичне заняття 5. Прокатна балка. Побудова тривимірної моделі прокатної балки, задання граничних умов, розрахунок Static Structural, аналіз отриманих результатів та порівняння з аналітичним розв’язком по теорії Нав’є.
Практичне заняття 6. Система аналізу Buckling. Завдання умов закріплення та навантаження. Визначення критичних навантажень. Аналіз знайдених форм втрати стійкості. Порівняння з аналітичними результатами.
Практичне заняття 7. Розрахунок балки-стінки за допомогою скінченноелементного ПК. Побудова двовимірної моделі, створення матеріалу, граничних умов та розбиття. Розв’язання задачі. Порівняння з тривимірним розв’язком. Порівняння отриманих результатів із розв’язком, отриманим методом скінченних різниць.
Практичне заняття 8. Згин круглої пластини. Побудова вісесиметричної та тривимірної моделі, задання матеріальних характеристик та граничних умов. Розв’язання задачі. Аналіз отриманих результатів. Порівняння розв’язків між собою та з аналітичним розв’язком.
Практичне заняття 9. Динамічний аналіз. Modal: визначити власні частоти та форми коливань балки, провести їх аналіз. Harmonic Response: Побудувати амплітудно-частотні залежності для еквівалентних напружень та переміщень. Визначити власні частоти та порівняти з результатом модального розрахунку. Transient Structural: прикласти імпульсне навантаження та побудувати графіки переміщень та напружень в заданих точках від часу.
Практичне заняття 10. Основні можливості та сфера застосування Random Vibration, Response Spectrum, Coupled Fields, Steady-State Thermal, Rigid Dynamics.
-
Розрахунково-графічна робота №1.
Задача 1. Розрахунок прокатної балки
Задано: відомі розміри прокатної балки, навантаженням, матеріал.
Потрібно: побудувати геометричну модель тіла, скінченно-елементну модель, задати умови закріплення та навантаження, виконати розрахунок. Проаналізувати отриманий напружено-деформований стан та порівняти з аналітичним розв’язком по одновимірній моделі.
Задача 2. Стійкість стержневих елементів конструкції.
Задано: розміри стержня, умови закріплення, навантаження, модуль пружності, коефіцієнт Пуассона.
Потрібно: побудувати геометричну модель тіла, скінченно-елементну модель, задати умови закріплення та навантаження, виконати розрахунок на стійкість, проаналізувати критичні сили та форми втрати стійкості. Порівняти отримані результати з знайденими аналітично.
Задача 3. Розрахунок балки-стінки.
Задано: розміри прямокутної пластини, умови закріплення, модуль пружності, коефіцієнт Пуассона. Пластина в стані плоского напруженого стану.
Потрібно: побудувати геометричну двовимірну та тривимірну модель тіла, скінченно-елементну модель, задати умови закріплення та навантаження, виконати розрахунок. Проаналізувати отриманий напружено-деформований стан. Побудувати графіки нормальних та дотичних напружень. Порівняти з аналітичним розв’язком. Створити автоматичний звіт програми по задачі.
Задача 4. Розрахунок кільцевої пластини
Задано: схема кільцевої пластини, внутрішні та зовнішній радіуси, умови закріплення, навантаження модуль пружності, коефіцієнт Пуассона. Пластина навантажена вісесиметричним зовнішнім навантаженням.
Потрібно: побудувати геометричну тривимірну та вісесиметричну модель тіла, скінченно-елементну моделі, задати умови закріплення та навантаження, виконати розрахунок. Проаналізувати отримані напружено-деформовані стани. Порівняти отримані результати між собою та з аналітичним розв’язком.
Задача 5. Динамічні задачі механіки.
Задано: розміри стержня, умови закріплення, навантаження у вигляді приєднаної маси та динамічної сили, матеріал.
Потрібно: побудувати геометричну модель тіла, скінченно-елементну модель, задати умови закріплення та навантаження, виконати розрахунок на: 1) вільні коливання: визначити власні частоти та форми коливань, провести їх аналіз.
2) гармонічні коливання: Побудувати амплітудно-частотні залежності для еквівалентних напружень та переміщень. Визначити власні частоти та порівняти з результатом модального розрахунку.
3) нестаціонарне збурення: прикласти імпульсне навантаження та побудувати графіки переміщень та напружень в заданих точках від часу.