Section outline

  • Змістовний модуль 1.

    Лекція 1.Статичні співвідношення. Тензор напружень, напруження на похилій площадці. Головні напруження та головні площадки. Екстремальні дотичні напруження. Оцінка міцності за класичними теоріями та в чисельних ПК.

    Лекція 2. Геометричні співвідношення. Переміщення та деформації, види деформацій. Залежності між переміщеннями і деформаціями. Лінійні та кутові деформації. Тензор деформацій. Співвідношення Коші. Рівняння сумісності деформацій Сен-Венана. Аналіз деформацій в чисельних ПК.

    Лекція 3. Рівняння рівноваги для внутрішніх точок пружного тіла та на його поверхні. Фізичні співвідношення, узагальнений закон Гука. Постановка задач теорії пружності. Задання механічних характеристик матеріалу в чисельних ПК.

    Лекція 4. Плоска деформація, плоский напружений стан. Плоска задача теорії пружності в напруженнях та переміщеннях. Постановка граничних умов.

    Лекція 5. Метод скінченних елементів для розрахунку задач теорії пружності. Типи скінченних елементів. Постановка граничних умов. Побудова розв’язку (Solution) в чисельних ПК.

    Лекція 6. Розрахунок пластини в плоскому напруженому стані (балка-стінка). Функція напружень Ері. Бігармонічне рівняння. Рамна аналогія. Розв’язок в скінченних різницях та скінченними елементами. Порівняння результатів.

    Лекція 7. Згин пластин. Класифікація пластин. Гіпотези тонких пластин. Внутрішні зусилля при згині тонких пластин. Диференціальне рівняння згину прямокутної пластини. Циліндрична жорсткість. Граничні умови.

    Лекція 8. Згин круглої пластини. Залежність між внутрішніми зусиллями, деформаціями та переміщеннями. Диференціальне рівняння згину круглих пластин при осесиметричному навантаженні. Загальний розв’язок та визначення констант інтегрування.

    Лекція 9. Динамічні задачі теорії пружності. Диференціальні рівняння руху, вільні, вимушені та нестаціонарні коливання. Моди та форми коливань. Амплітудно-частотні характеристики.

    Лекція 10. Додаткові можливості скінченноелементних ПК. Випадкові коливання, удар, температурні задачі, спряжені поля, розрахунок на стійкість.