Тема 4. Трифазні електричні кола

    Окремі фази трифазної системи прийнято позначати латинськими буквами А, В і С. Цими ж буквами позначають початки обмоток генератора. Кінці обмоток позначають буквами X, Y і Z.

    Умовимося, що позитивно спрямований струм виходить із обмотки генератора через її початок і входить у неї через її кінець (див. мал. 1). Якщо всі кінці обмоток генератора з'єднати в одній точці O, а до їхніх початків приєднати проводи, що йдуть до приймачів електричної енергії (у яких кінці також з'єднані в загальній точці O′), то ми одержимо з'єднання зіркою (мал. 4,6).

 Проводи, що з'єднують початки обмоток генератора із приймачами електроенергії, називаються лінійними.

У ланцюгах трифазного струму незалежно від способу з'єднання розрізняють два типи напруг - лінійні U_Л й фазні U_Ф - і два типи струмів - лінійні I_Л й фазні I_Ф. Напруга між двома лінійними проводами називається лінійною, а між лінійним і нульовим проводом - фазною. Струми, що протікають у лінійних проводах, називаються лінійними, а в навантаженнях фаз - фазними.

 

         

Мал. 4. Чотирипровідна трифазна   Мал. 5. Векторна схема з'єднання зіркою діаграма струмів

 

Ми бачимо, що контури, по яких замикаються фазні струми, при такім з'єднанні не зміняться в порівнянні з мал. 1. Отже, по загальному зворотному проводу буде протікати струм, що дорівнює сумі струмів трьох фаз:

 

                                                                I₀ = I_A+I_B+I_C             (2) 

 

Якщо всі три фази мають однакові навантаження, то фазні струми будуть рівні по модулю, відрізняючись друг від друга по фазі на 120°:

 

I_A = I_msinωt

                                                              I_B = I_msin(ωt  120 )−                                            (3)

                                                              I_C = I_msin(ωt  240 )−

 

 Для того щоб знайти значення струму в проводі ОО', потрібно скласти струми (3). Але набагато простіше це можна зробити за допомогою векторної діаграми (мал. 5). У результаті ми одержимо, що при симетричнім навантаженні струм у загальнім проводі дорівнює нулю, тому провід ОО' називається нульовим. Точка з'єднання кінців обмоток генератора або кінців навантажень називається нульовою. Система трифазного струму з нульовим проводом називається чотирипровідною. З’єднання зіркою з нульовим проводом умовно позначають Yo або Yn, без нульового проводу - Y .

На перший погляд може здатися, що оскільки в нульовім проводі струм дорівнює нулю, те цей провід можна зовсім забрати, залишивши тільки три лінійні проводи. Однак це не завжди можливо. Струм у нульовому проводі дорівнює нулю при цілком симетричному навантаженні. Трифазна схема, з’єднана «зіркою» без нульового проводу, називається трипровідною (мал. 6).

 

 

Мал. 6. Трипровідна трифазна схема з'єднання зіркою

 

            Якщо навантаження несиметричне (ZA ≠ ≠ZB   ZC ) , то й струми будуть

IA ≠ ≠IB IC . З мал. 5 очевидно, що uur uur uur urIA + + =IB IC I0 ≠ 0. Отже, при різними:

наявності нульового проводу через рівність потенціалів точок O та O′фазні напруги залишаються незмінними незалежно від симетрії навантаження; але при несиметричному навантаженні по нульовому проводу буде протікати

urI₀ ≠0.

деякий струм

У випадку несиметричного навантаження і відсутності нульового проводу струми I_A, I_B, I_C мають змінитися так, щоб на виконання першого закону

Кірхгофа їх векторна сума дорівнювала нулю. Але при фіксованих опорах навантаження струми можуть змінитися тільки за рахунок фазних напруг. Через те обрив нульового проводу призведе до перерозподілу фазних напруг, у результаті чого деякі з них стануть вище номінального (що неприпустимо), а деякі - нижче. 

Отже, у ланцюгах із симетричними навантаженнями нульове провід не потрібний. Такими є, наприклад, електродвигуни. Нульовий провід у чотирипровідній схемі призначений для забезпечення симетрії фазних напруг при несиметричному (наприклад, освітлювальному) навантаженні.

    Надалі для позначення лінійних напруг будемо користуватися подвійними індексами, а фазних - одинарними (мал. 7).

При з'єднанні зіркою лінійний струм збігається з фазним, тобто IЛ = IФ.

Як видно з мал. 1, лінійні напруги при з'єднанні зіркою є векторними різницями відповідних фазних напруг:

 

U_AB =U_A−U_B;

                                                               U_BC =U_B−U_C;                                                       (4)

                                                                    U_CA =U_C −U_A.                                                    

                                                                  

Побудуємо векторну діаграму лінійних і фазних напруг при з'єднанні зіркою (мал. 8).

 , 

      Мал. 7. Фазні й лінійні напруги й           Мал. 8. Векторна діаграма фазних і

 

              струми в з'єднанні зіркою                                 лінійних напруг

 

Спочатку побудуємо три вектори фазних напруг: U_A, U_B і U_C, розташовані відносно один одного під кутом 120°, а потім, користуючись співвідношеннями (4), - вектори лінійних напруг. Для побудови вектора лінійної напруги U_AB потрібно з вектора U_A відняти вектор U_B, тобто додати до вектора U_A вектор U_B . Таким же способом будуються й інші вектори лінійних напруг. Ми бачимо, що лінійні напруги також утворюють симетричну трипроменеву зірку, повернену щодо зірки фазних напруг на кут 30° проти годинникової стрілки.

    Для знаходження співвідношення між модулями лінійних і фазних напруг розглянемо тупокутний трикутник з кутом 120° при вершині, утворений векторами U_A, (-U_B ) і U_AB. Вилучимо перпендикуляр з вершини тупого кута цього трикутника на протилежну сторону й знайдемо, що

U_AB=U_Acos30 .

Отже,

 

                                                               U_Л = √3U_Ф  .                                 (5)

  Таким чином, у трифазній системі, з'єднаною зіркою, лінійні напруги більше фазних у 3 разу. Наприклад, якщо лінійна напруга рівна 220 В, то фазна буде в 3 рази менша й рівна 127 В. Якщо ж фазна напруга рівна 220 В, то лінійна буде в 3 рази більша - 380 В. В Україні й у більшості інших країн напруги 127, 220 і 380 В прийняті стандартними для приймачів низької напруги. При з'єднанні зіркою з нульовим проводом існують дві системи напруг - 220/127 В і 380/220 В. Наявність двох напруг (лінійної й фазної) є перевагою чотирипровідної лінії.

    Якщо при з'єднанні зіркою з нульовим проводом навантаження стає нерівномірним, то співвідношення (5) можна вважати практично слушним. Слід тільки пам'ятати, що в цьому випадку в нульовому проводі з'являється струм. Це призводить до незначного спадання напруги на нульовому проводі, яким звичайно можна знехтувати. Тому можна вважати, що між нульовою точкою генератора й нульовою точкою приймача різниця потенціалів відсутня.

    З'єднання зіркою без нульового проводу застосовують при підключенні обмоток трифазних двигунів, з нульовим проводом - при електрифікації житлових будинків. В останньому випадку він необхідний, оскільки в житловому будинку практично неможливо добитися симетрії навантажень. При цьому до будинків підводять три фази й нульовий провід, а усередині кожного будинку прагнуть приблизно однаково завантажити кожну з фаз, щоб загальне навантаження було більш-менш симетричним. До кожної квартири підводять нульовий провід й одну з фаз. Установка запобіжників у нульовому проводі на розподільних щитах категорично заборонена, тому що при перегорянні фазні напруги можуть стати нерівними, що приводить до перевищення номінальної напруги в деяких фазах і виходу з ладу освітлювальних і побутових приладів.