Лекція 8. Статистична оцінка показників якості електроенергії та контроль якості електроенергії

1. Статистична оцінка показників якості електроенергії

Зміни параметрів електричної мережі, потужності і характеру навантаження в часі є основною причиною зміни ПЯЕ. Таким чином, ПЯЕ - усталене відхилення напруги, коефіцієнти, що характеризують несинусоїдальність і несиметрію напруг, відхилення частоти, розмах зміни напруги і ін. - величини випадкові і їх вимірювання і обробка повинні базуватися на ймовірносно-статистичних методах. Тому, як уже зазначалося, в стандарті встановлюються норми ПЯЕ і обмовляється необхідність їх виконання протягом 95% часу кожної доби (для нормально допустимих значень) [5].

Найбільш повну характеристику випадкових величин дають закони їх розподілу, що дозволяють знаходити ймовірності появи тих чи інших значень ПЯЕ. Застосування ймовірносно-статистичних методів пояснимо на прикладі оцінки відхилень напруги.

Досвід експлуатації показує наявність добових, тижневих і триваліших циклів зміни відхилень напруги в часі. Статистичні дані підтверджують, що найбільш точно закон розподілу відхилень напруги в електричних мережах може бути описаний за допомогою нормального закону розподілу, яким і користуються в практиці контролю ЯЕ.

Аналітичний опис нормального закону здійснюється за допомогою двох параметрів: математичного очікування випадкової величини і стандартного відхилення від середнього. Рівняння кривої розподілу відхилень напруги від номінального, що відповідає нормальному закону розподілу, має вигляд:

Вираз записано для безперервного процесу зміни випадкової величини.

Для спрощення приладів контролю ЯЕ безперервні випадкові величини, якими є ПЯЕ, замінюються при контролі дискретними послідовностями їх значень.

Найбільш зручною формою подання інформації про зміни випадкової величини є гістограма. Гістограма - графічне представлення статистичного ряду досліджуваного показника, зміна якого носить випадковий характер (див. Рисунок 9.1) [5]. При цьому весь діапазон відхилень напруги ділиться на інтервали рівної ширини (наприклад, 1,25%). Кожному інтервалу дається назва - значення відхилень напруги, відповідне середині інтервалу, і знаходиться ймовірність (частота) попадання відхилень напруги в цей інтервал [85]:

де n_i – число попадань в i-й інтервал;

n – загальне число вимірювань.

Рисунок 9.1 - Гістограма відхилень напруги

На підставі гістограми дається відповідь: якої якості електроенергія в точці контролю. Така оцінка робиться по сумі значень потрапляння в інтервали, що укладаються в допустимий діапазон відхилень напруги. За допомогою гістограми знаходиться і ймовірність відхилень напруги за нормально допустимі значення. Це дозволяє судити про причини низької якості напруги в електричній мережі і вибрати заходи для його поліпшення.

Для оцінки якості напруги широко застосовуються числові характеристики, які визначаються з гістограми.

Математичне сподівання визначає середній рівень відхилень напруги в даній точці мережі за контрольований період часу

де k - число інтервалів гістограми.

Розсіювання відхилень напруги характеризується дисперсією. Вона дорівнює математичному очікуванню квадрата відхилень випадкової величини від її середнього значення і визначається з виразу:

Параметр є стандартним відхиленням і характеризує розсіювання гістограми, тобто розкид відхилень напруги навколо математичного очікування. Для більшості гістограм відхилень напруги інтегральна ймовірність попадання в діапазон 4 становить 0,95. Це означає, що для задоволення вимог стандарту значення за результатами вимірювань не повинна перевищувати 1/4 від ширини допустимого діапазону. Так, якщо допустимий діапазон відхилення напруги, то необхідно, щоб не перевищувало 2,5%.

Стандартом встановлюються способи і методики визначення ПЯЕ і допоміжних параметрів, що реалізують положення математичної статистики і теорії ймовірностей.

Для виміряних дискретних значень ПЯЕ встановлюються інтервали усереднення, представлені в таблиці 9.1.

Таблиця 9.1 - Інтервали усереднення результатів вимірювань показників ЯЕ

Для інтервалів усереднення різних ПЯЕ стандартом встановлюється кількість спостереження (N) і, користуючись методикою, викладеної в стандарті, визначається той чи інший ПЯЕ. Наприклад, обчислюють значення усередненого напруги в вольтах як результат усереднення N спостережень напружень за інтервал часу 1 хв за формулою:

де Ui - значення напруги в i - му спостереженні, В.

Число спостережень за 1 хв відповідно до стандарту повинно бути не менше 18.

Обчислюють значення усталеного відхилення напруги по формулі,%:

Накопичені за мінімальний розрахунковий період значення ПЯЕ обробляються методами математичної статистики і визначаються ймовірності відповідності їх нормам стандарту.

Методики визначення ПЯЕ, встановлені стандартом, реалізуються в апаратурних засобах контролю ЯЕ. Форма представлення результатів обробки вимірювання також повинна відповідати вимогам стандарту.

У таблиці 9.2 наведено зведені дані по нормам ПЯЕ [5].

Таблиця 9.2 – Норми якості електричної енергії