Тема 15. Векторне керування асинхронними двигунами

2.1. Поняття узагальненого вектора.

Більшість електричних машин змінного струму призначений для роботи в трифазних мережах, тому вони будуються з симетричними трифазними обмотками на статорі, причому МДС цих обмоток розподілені в просторі за законом близьким до синусоидальному, тобто МДС, створювана k-й обмоткою в точці, віддаленій від осі цієї обмотці на кут a k дорівнює -Fa k = Fk0cosa k, де Fk0 - МДС, відповідна осі k-й обмотки. Синусоидальность розподілу дозволяє уявити МДС або пропорційні їм струми узагальненим просторовим вектором на комплексній площині, тобто вектором, що представляє собою геометричну суму відрізків, побудованих на просторових осях фазних обмоток і відповідних миттєвим значенням фазних МДС або струмів. При цьому проекції узагальненого вектора на осі фазних обмоток в будь-який момент часу будуть відповідати миттєвим значенням відповідних величин.

При симетричній трифазній системі обмоток узагальнений вектор струму можна представити у вигляді

                     (1.1.1)

Де 

оператори повороту, а ia, ib і ic - миттєві значення струмів відповідних обмоток. Позначення вектора рядковим символом прийнято для вказівки на те, що його координати є функціями часу аналогічно тому, як рядкові символи при позначенні скалярних величин вказують на миттєве значення.

При такому поданні фазні струми ia, ib і ic можна розглядати як проекції вектора i на відповідні осі фазних обмоток (рис. 1.1 а)). Якщо провести побудова вектора i, відкладаючи значення фазних струмів ia, ib і ic на осях обмоток (рис. 1.1 б)), то сумарний вектор виявиться в півтора рази більше того вектора, проекції якого відповідають фазним струмів. Тому в вираженні (1.1.1) присутній коефіцієнт 2/3, що призводить модуль сумарного вектора до такого значення, яке при проектуванні на осі фазних обмоток дасть істинні значення фазних струмів.

Якщо статор машини має нульовий провід, то фазні струми можуть містити нульову складову і їх значення можна представити у вигляді ia + io, ib + io і ic + io. Тоді вектор струму дорівнює

Таким чином, узагальнений вектор струму статора не містить нульовий складової і її при аналізі слід враховувати особливо.

Узагальнений вектор, як і будь-який вектор на комплексній площині, можна уявити алгебраїчної формою записи комплексного числа. Зазвичай це роблять, поєднуючи речову вісь з віссю обмотки a (рис. 1.1), тоді

Підставляючи у вираз (1.1.1) значення операторів повороту, записані в алгебраїчній формі, і розділяючи речову і уявну частини отримаємо

Якщо фазні струми містять нульову складову, то її значення буде рівним . Перехід від уявлення узагальненого вектора через проекції на осі трифазних обмоток до подання через проекції на осі комплексної площини еквівалентно перетворенню трифазної системи обмоток в еквівалентну двухфазную. У матричної формі це перетворення можна записати у вигляді

                                    (1.1.2)

Звідси зворотне перетворення координат узагальненого вектора –

 

                                    (1.1.3)

Узагальнений вектор можна представити також у обертається системі координат. Якщо вектор струму представлений в нерухомій системі координат a -b, то перехід до нової системи координат xy, розгорнутої щодо вихідної на деякий кут J (xy) (рис. 1.2 а)), здійснюється з очевидного співвідношення аргументів комплексних чисел у вигляді

(1.1.4)

При цьому слід зауважити, що на кут  (xy) не накладалися ніяких обмежень, тобто він може мати постійне значення, але може також змінюватися довільним чином. Для системи координат обертається з постійною кутовою частотою w (xy) він дорівнює - J (xy) = w (xy) t.

Перетворення координат можна записати в розгорнутому вигляді наступним чином

  .

Звідси можна знайти складові вектора i_x і i_y в матричній формі

                (1.1.5)

а також зворотне перетворення

                 (1.1.6)

Перетворення координат можна здійснити не тільки від нерухомої системи до обертової, але і для двох систем координат, що обертаються з різними кутовими частотами. Нехай вектор i представлений в системі координат dq, поточний кут якої щодо нерухомих координат становить  (dq) (рис. 1.2 б). Тоді з очевидних співвідношень кутів перетворення координат можна записати у вигляді

(1.1.7)

Узагальненими векторами можна уявити також напруги u і потокозчеплення y, при цьому всі властивості розглянутого вище узагальненого вектора струму будуть властиві й цим векторам.