Опір матеріалів, ПЦБ
Розділи
-
Силабус освітньої компоненти
Робоча програма освітньої компонентиМета освітньої компоненти "Опір матеріалів" – надати студентам теоретичні і практичні навички аналізу напружено-деформованого стану елементів конструкції, опрацювати базові методи розрахунку конструктивних елементів на міцність, жорсткість та стійкість.
Завдання освітньої компоненти – сформувати у студентів інженерне мислення, привити теоретичні і практичні навички аналізу напружено-деформованого стану елементів конструкції, закласти основу для наступних фахових інженерних дисциплін.
Освітня компонента «Опір матеріалів» викладається на базі знань з фундаментальних та професійно-орієнтованих дисциплін: «Вища математика», «Фізика», «Теоретична механіка».
У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен
знати: основні напружено деформовані стани конструкції, теоретичні основи розрахунку та проектування елементів конструкцій;
вміти:
- виконувати перехід від реального тіла до розрахункової схеми;
- визначати тип напружено-деформованого стану за зовнішнім навантаженням;
- знаходити внутрішні зусилля в елементах конструкцій, будувати епюри;
- підбирати поперечні перерізи стержневих елементів при будь-якому навантаженні;
- розраховувати допустиме та граничне навантаження для конструкції;
- визначати переміщення заданих перерізів різними способами;
- проводити розрахунок на стійкість для стиснутих та стиснуто-зігнутих елементів.
Компетентності здобувачів освітньої програми, що формуються
в результаті засвоєння освітньої компоненти
Програмні компетентності
Інтегральна компетентність (ІК)
Здатність розв’язувати складні спеціалізовані задачі будівництва та цивільної інженерії.
Загальні компетентності (ЗК)
ЗК02. Знання та розуміння предметної області та професійної діяльності.
Спеціальні
компетентності(СК)
СК01. Здатність використовувати концептуальні наукові та практичні знання з математики, хімії та фізики для розв’язання складних практичних проблем в галузі будівництва та цивільної інженерії.
СК03. Здатність проєктувати будівельні конструкції, будівлі, споруди та інженерні мережі, з урахуванням інженерно-технічних та ресурсозберігаючих заходів, правових, соціальних, екологічних, техніко-економічних показників, наукових та етичних аспектів, і сучасних вимог нормативної документації у сфері архітектури та будівництва, охорони довкілля та безпеки праці.
Програмні результати навчання
РН01. Застосовувати основні теорії, методи та принципи математичних, природничих, соціально-гуманітарних та економічних наук, сучасні моделі, методи та програмні засоби підтримки прийняття рішень для розв’язання складних задач будівництва та цивільної інженерії.
РН02. Брати участь у дослідженнях та розробках у сфері архітектури та будівництва.
РН08. Раціонально застосовувати сучасні будівельні матеріали, вироби та
конструкції на основі знань про їх технічні характеристики та технологію
виготовлення.
РН09. Проєктувати будівельні конструкції, будівлі, споруди, інженерні мережі та технологічні процеси будівельного виробництва, з урахуванням інженерно- технічних та ресурсозберігаючих заходів, правових, соціальних, екологічних, техніко-економічних показників, наукових та етичних аспектів, і сучасних вимог нормативної документації, часових та інших обмежень, у сфері архітектури та будівництва, охорони довкілля та безпеки праці.
ВИТЯГ З НАВЧАЛЬНОГО ПЛАНУшифр
Форма навчання: денна
Форма контролю
Семестр
Назва спеціальності
Кредитів на сем.
Обсяг годин
Кількість індивідуальних робіт
Всього
аудиторних
СРС
Разом
у тому числі
Л
Лр
Пз
КП
КР
РГР
кнр
192
ПЦБ
5
150
64
34
8
22
86
3
екз
3
Основне методичне забезпечення:
Підручники:
1. Писаренко, Г. С. та ін. Опір матеріалів: Підручник для студ. вищ. навч. закл. / За ред. Г.С. Писаренка. – 2-е вид., доп. і перероб. – Київ: Вища шк., 2004. – 655с.
2. Шкельов Л.Т. Опір матеріалів: Підручник для студентів вищих навчальних закладів / Л.Т. Шкельов, А.М. Станкевич, Д.В. Пошивач. К.:ЗАТ «Віпол», 2011. – 456с.
Навчальні посібники:
1. О.П. Кошевий, Григор’єва Л.О., Д.В. Левківський. Опір матеріалів в лекціях і задачах: навчальний посібник. Київ: КНУБА; –Кам’янець-Подільський: ТОВ «Друкарня «Рута», 2019. – 340с. ISBN 978-617-7626-86-1
2. Л.О. Григор’єва, Д.В. Левківський, О.П. Кошевий. Опір матеріалів з основами теорії пружності: Курс лекцій. Київ: Видавництво Ліра-К, 2021. – 270 с. ISBN 978-617-520-044-5
3. Збірник задач з опору матеріалів: навч. посіб. / П.О. Іваненко, Л.О. Григор’єва, О.П. Кошевий та ін. За ред. П.О. Іваненка – Київ: Видавництво Ліра-К, 2021. – 400 с. ISBN 978-617-520-163-3
Методичні роботи:
- Опір матеріалів. Змістовий модуль 1. Розтяг та стиск стержнів. Геометричні характеристики поперечних перерізів: методичні рекомендації для самостійної роботи та дистанційного навчання здобувачів вищої освіти спеціальності ПЦБ. Уклад.: О.П. Кошевий, Л.О. Григор’єва, А.Г. Чубарев, І.Р. Дамнаті. – Київ.: КНУБА, 2023. – 29 с.
- Опір матеріалів. Змістовий модуль 2. Прості напружені стани. Побудова епюр внутрішніх зусиль: методичні рекомендації для самостійної роботи та дистанційного навчання здобувачів вищої освіти спеціальності ПЦБ. Уклад.: О.П. Кошевий, Л.О. Григор’єва, А.Г. Чубарев, І.Р. Дамнаті. – Київ.: КНУБА, 2023. – 34 с.
- Опір матеріалів. Змістовий модуль 3. Плоский згин. Визначення напружень та переміщень. Перевірка міцності та жорсткості: методичні рекомендації для самостійної роботи та дистанційного навчання здобувачів вищої освіти. Уклад.: О.П. Кошевий, Л.О. Григор’єва, А.Г. Чубарев, І.Р. Дамнаті. – Київ.: КНУБА, 2023. – 31 с.
- Опір матеріалів: методичні вказівки до виконання лабораторних робіт / Уклад. І.В.Жупаненко, О.П. Кошевий, О.О. Кошевий. – Київ.: КНУБА, 2023. – 60с.
Додаткові джерела:
1. Збірник задач з опору матеріалів: Навч. посіб. / М. І. Бобир, А. Є. Бабенко, О.О. Боронко та ін.; за ред. М. І. Бобиря. – К.: Вища шк., 2008. -399 с.
2. Hibbeler, R.C. Mechanics of materials / R.C. Hibbeler. Tenth edition. –NJ: Pearson, 2015. – 900 p.– ISBN 9780134319650
- Опір матеріалів. Геометричні характеристики плоских перерізів. Розтягування (стискування) стержнів. Побудова епюр внутрішніх зусиль в стержневих системах. Пряме плоске згинання балок: Методичні рекомендації, завдання та приклади до виконання розрахунково-графічних робіт для студентів напрямку підготовки 6.060101 «Будівництво» / уклад. Л. О. Григор’єва. – К.: КНУБА.-64 с.
- Опір матеріалів. Геометричні характеристики плоских поперечних перерізів. Побудова епюр внутрішніх зусиль: методичні рекомендації, завдання та приклади до виконання розрахунково-графічних робіт / уклад: А. М. Станкевич, І. В. Жупаненко, Д. В. Левківський. – К.: КНУБА. – 68 с.
- Опір матеріалів. Повний розрахунок прокатної балки. Складний опір: методичні рекомендації, завдання та приклади виконання розрахунково-графічних робіт /уклад.: А. М. Станкевич, І. В. Жупаненко, Д. В. Левківський – К.: КНУБА. – 52 с.
- Опір матеріалів. Розрахунок статично невизначуваної (нерозрізної) балки методом сил: методичні рекомендації, завдання та приклад до виконання розрахунково-графічних роботи для студентів, які навчаються за напрямом підготовки 6.060101 «Будівництво» / уклад: О.Ф.Корбаков. –К.: КНУБА.-28с.
- Опір матеріалів. Розрахунок статично невизначуваних систем. Розрахунок стиснених і стиснуто-зігнутих стержнів: методичні рекомендації, завдання та приклади виконання розрахунково-графічних робіт / уклад. А. М. Станкевич, І. В. Жупаненко, Д. В. Левківський – К.: КНУБА. – 54 с.
-
Змістовий модуль 1.
Розтяг та стиск стержнів.
Геометричні характеристики поперечних перерізів.
Лекції
Лекція 1. Призначення опору матеріалів. Мета, задачі, основні поняття і гіпотези опору матеріалів. Поняття про напружено-деформований стан. Прості напружені стани. Визначення стержня як розрахункової моделі. Основні припущення та гіпотези.
Лекція 2. Геометричні характеристики поперечних перерізів. Площа перерізу. Статичні моменти площі. Моменти інерції перерізу. Залежності між моментами інерції в різних системах координат.
Лекція 3. Головні осі та головні моменти інерції перерізу. Моменти опору перерізу. Радіуси інерції та еліпс інерції. Порядок визначення геометричних характеристик складних поперечних перерізів. Приклади розрахунку.
Лекція 4. Визначення внутрішніх зусиль в стержні. Метод перерізів. Розтяг та стиск прямого брусу. Побудова епюр внутрішніх зусиль, визначення напружень при розтягу (стиску), підбір перерізів.
Лекція 5. Механічні властивості матеріалів. Зв`язок між напруженнями і деформаціями, закон Гука. Закон Гука при зсуві. Міцність матеріалів.
Практичні заняття
Практичне заняття 1. Визначення геометричних характеристик простих фігур та прокатних профілів. Визначення центру ваги складеного перерізу.
Практичне заняття 2. Визначення моментів інерції складеного перерізу. Визначення головних моментів інерції та моментів опору складеного перерізу. Побудова еліпса інерції.
Практичне заняття 3. Розрахунок стержнів на стиск (розтяг). Закон Гука. Побудова епюр поздовжньої сили, напружень та переміщень.Практичне заняття 4. Стержневі системи, що працюють на розтяг (стиск). Визначення зусиль в стержнях. Підбір перерізу. Визначення переміщень (метод засічок).
Лабораторні заняття
Лабораторна робота №1. Випробування сталевого зразка на розтяг. Визначення механічних характеристик сталі.
Лабораторна робота №2. Випробування чавунного зразка на стиск. Визначення механічних характеристик чавуну.
Лабораторна робота №3. Випробування деревини на сколювання та стиск. Визначення механічних характеристик деревини.
Розрахунково-графічна робота №1.
Задача 1. Геометричні характеристики поперечного перерізу.
Схема та розміри поперечного перерізу, який складається з трьох елементів, задаються в програмі дистанційного навчання http://sopromat-knuba.com .
Потрібно: визначити положення центру ваги, головні моменти інерції та моменти опору площі поперечного перерізу, побудувати еліпс інерції. Проводиться паралельний розрахунок вручну та програмно.
Задача 2. Розтяг-стиск.
Задано: схема та розміри стержневої системи.
Потрібно: визначити зусилля в стержнях, підібрати поперечні перерізи, визначити переміщення заданої точки.
-
Напружено-деформований стан в точці. Оцінка міцності.
Кручення та зсув
Лекції
Лекція 6. Напружений стан в точці. Тензор напружень, напруження на похилому майданчику. Головні напруження та головні осі. Лінійний, плоский та об’ємний напружений стан.
Лекція 7. Переміщення та деформації, види деформацій. Залежності між переміщеннями і деформаціями. Тензор деформацій. Зв`язок між напруженнями і деформаціями, узагальнений закон Гука.
Лекція 8. Класичні теорії міцності. Граничний стан. Концентрація напружень. Повзучість, релаксація, вплив температури. Втома матеріалів, запас міцності.
Лекція 9. Кручення стержнів круглого поперечного перерізу. Визначення дотичних напружень. Розрахунок на міцність та жорсткість. Кручення стержнів некруглого поперечного перерізу.
Лекція 10. Зсув, зріз, зминання. Розрахунок зварних, клепаних, болтових з’єднань.
Практичні заняття
Практичне заняття 5. Лінійний та плоский напружений стан. Визначення нормальних та дотичних напружень та лінійних та кутових деформацій.
Практичне заняття 6. Об’ємний напружений стан. Визначення головних напружень та головних векторів.
Практичне заняття 7. Кручення стержнів круглого та не круглого поперечних перерізів. Визначення дотичних напружень та кутів попороту перерізу.
Практичне заняття 8. Зсув, зріз, зминання. Приклади розрахунку клепаних, болтових та зварних з’єднань.
Розрахунково-графічна робота №2.
Побудова епюр внутрішніх зусиль.
Задано: п’ять розрахункових схем стержнів, плоска рама та криволінійний стержень.
Потрібно: визначити величини та напрямки внутрішніх зусиль та побудувати епюри моментів, поперечних та поздовжніх сил.
-
Плоский згин. Визначення напружень та переміщень.
Перевірка міцності та жорсткості
Лекції
Лекція 11. Побудова епюр внутрішніх зусиль. Згинальні моменти, поперечні сили. Застосування методу перерізів. Диференціальні залежності між внутрішніми зусиллями та зовнішніми навантаженнями.
Лекція 12. Правила побудови епюр. Побудова епюр у консольних та шарнірно-консольних балках. Побудова епюр у криволінійних стержнях, плоских та просторових рамах.
Лекція 13. Чистий згин. Напружено-деформований стан при плоскому згині. Виведення формули нормальних напружень.
Лекція 14. Дотичні напруження при плоскому згині. Виведення формули Журавського. Оцінка міцності.
Лекція 15. Диференціальне рівняння зігнутої осі стержня. Метод початкових параметрів. Визначення переміщень в балках графоаналітичним методом. Розрахунок на жорсткість.
Практичні заняття
Практичне заняття 9. Побудова епюр внутрішніх зусиль у консольних балках та балках на двох опорах.
Практичне заняття 10. Побудова епюр внутрішніх зусиль у шарнірно-консольних балках, плоских рамах.
Практичне заняття 11. Повний розрахунок прокатної балки. Визначення напружень при згині. Перевірка міцності. Визначення переміщень методом початкових параметрів.
Лабораторні заняття
Лабораторна робота №4. Експериментальне дослідження характеру роботи стержня в умовах чистого згину.
Розрахунково-графічна робота №3.
Повний розрахунок прокатної балки.
Задано: розрахункова схема балки, лінійні розміри та величини навантажень, величини допустимих напружень.
Потрібно: підібрати поперечний переріз балки, виконати повну перевірку міцності балки; визначити переміщення та перевірити жорсткість балки.
-
Складний опір.
Лекції
Лекція 1. Загальні теореми деформування пружних систем. Узагальнені сили та переміщення. Теорема Клапейрона. Робота зовнішніх та внутрішніх сил. Принцип можливих переміщень. Теореми Бетті та Максвелла.
Лекція 2. Метод Максвела-Мора визначення переміщень. Інтеграли Мора. Визначення переміщень при температурних навантаженнях
Лекція 3. Складний опір. Формула для нормальних напружень. Косий згин: визначення положення нейтральної осі, напруження та переміщення. Підбір перерізу.
Лекція 4. Позацентровий стиск (розтяг): визначення положення нейтральної осі, ядро перерізу, напруження.
Лекція 5. Згин з крученням: визначення еквівалентних напружень за різними теоріями міцності. Підбір перерізу.
Практичні заняття
Практичне заняття 1. Визначення переміщень в стержневих системах методом Мора. Визначення переміщень при температурних навантаженнях.
Практичне заняття 2. Розрахунок балок на косий згин.
Практичне заняття 3. Розрахунок колон на позацентровий стиск.
Практичне заняття 4. Розрахунок стержнів на згин з крученням.
Лабораторні заняття
Лабораторна робота №5. Експериментальне дослідження характеру роботи стержня при косому згині.
Лабораторна робота №6. Експериментальне дослідження позацентрово-розтягнутого стержня.
Розрахунково-графічна робота №1.
Складний опір.
Задача 1. Розрахунок балки на косий згин.
Задано: розрахункова схема дерев’яної балки прямокутного поперечного перерізу, лінійні розміри та величини навантажень, прикладених в різних площинах, співвідношення довжин сторін для перерізу, величина допустимого напруження та допустиме значення відносного прогину.
Потрібно: підібрати розміри поперечного перерізу балки, побудувати епюру нормальних напружень в небезпечному перерізі, перевірити жорсткість балки.
Задача 2. Розрахунок колони на позацентровий стиск.
Задано: висота та поперечний переріз короткої кам’яної колони, об’ємна вага матеріалу колони, точка прикладення стискаючої сили, величини допустимих напружень на стиск і на розтяг.
Потрібно: визначити допустиму величину сили, побудувати епюри напружень для верхнього та нижнього перерізів колони.
Задача 3. Розрахунок стержнів на згин з крученням.
Задано: розрахункова схема та лінійні розміри ламаного стержня, розташованого в горизонтальній площині; величини діючих на стержень вертикальних навантажень, форма перерізу стержня, величина допустимого напруження та модуль пружності матеріалу.
Потрібно: підібрати розміри поперечного перерізу стержня, визначити вертикальний прогин заданої точки.
Приклад виконаного завдання
-
Статично-невизначувані системи
Лекції
Лекція 6. Поняття статичної невизначуваності. Ступінь статичної невизначуваності. Статично невизначувані системи при розтяганні та крученні.
Лекція 7. Метод сил. Канонічні рівняння методу сил. Застосування методу сил для статично-невизначуваних стержнів та рам. Побудова дійсних епюр зусиль в статично-невизначуваних системах.
Лекція 8. Рівняння трьох моментів для нерозрізних балок. Визначення напружень та переміщень. Контроль правильності розв’язку статично-невизначуваної системи.
Лекція 9. Розкриття статичної невизначуваності при температурних навантаженнях та осіданні опор.
Лекція 10. Згин балки на пружній основі. Аналітичний розв’язок рівнянь балки на пружній основі. Побудова епюр внутрішніх зусиль та переміщень балки на пружній основі.
Практичні заняття
Практичне заняття 5. Статично невизначувані стержневі системи в стані розтягу-стиску. Розрахунок статично-невизначуваних стержнів при крученні.
Практичне заняття 6. Розрахунок статично-невизначуваних стержнів методом сил. Розкриття статичної невизначуваності.
Практичне заняття 7. Побудова епюр дійсних зусиль в статично невизначуваних стержневих системах. Кінематична перевірка
Практичне заняття 8. Розрахунок нерозрізних балок за допомогою рівняння 3-х моментів.
Лабораторні заняття
Лабораторна робота №3. Експериментальне дослідження характеру роботи статично-невизначуваної балки.
Розрахунково-графічна робота №5.
Розрахунок статично-невизначуваних стержневих систем.
Задача 1. Розрахунок нерозрізної балки.
Задано: розрахункова схема балки, лінійні розміри та величини навантажень, величина допустимого напруження.
Потрібно: побудувати дійсні епюри внутрішніх зусиль, підібрати переріз з прокатного двотавру, визначити переміщення заданої точки.
Задача 2. Розрахунок статично-невизначуваних стержнів на стиск (розтяг).
Задано: розрахункова схема стержня, лінійні розміри та величини навантажень, величина допустимого напруження.
Потрібно: побудувати дійсні епюри внутрішніх зусиль, підібрати переріз, визначити переміщення.
Приклад виконаного завдання
-
Стійкість стиснутих стержнів. Поздовжньо-поперечний згин стержня.
Лекції
Лекція 11. Стійка та нестійка пружна рівновага. Критична сила. Вплив умов закріплення стержня на величину критичної сили. Формули Ейлера та Ясинського для визначення критичних напружень.
Лекція 12. Поздовжній згин. Розрахунок на стійкість за допомогою коефіцієнтів поздовжнього згину. Підбір перерізу.
Лекція 13. Поздовжньо-поперечний згин. Загальні поняття. Диференціальне рівняння рівноваги.
Лекція 14. Наближений метод розрахунку стиснуто-зігнутих стержнів. Приклад розрахунку.
Лекція 15. Розрахунок на ударні навантаження. Визначення коефіцієнта динамічності. Поздовжній, згинальний, крутний удар.
Практичні заняття
Практичне заняття 9. Визначення критичного та допустимого навантаження для стиснутих стержнів. Підбір перерізів стиснутих стержнів при розрахунку на стійкість методом послідовних наближень. Перевірка міцності.
Практичне заняття 10. Розрахунок стиснуто-зігнутих стержнів методом початкових параметрів. Наближений метод розрахунку стиснуто-зігнутих стержнів.
Практичне заняття 11. Розрахунок на ударні навантаження. Визначення зусиль та переміщень в балці на пружній основі методом початкових параметрів.
Лабораторні заняття
Лабораторна робота №7. Експериментальне дослідження поздовжнього згину стержня.
Розрахунково-графічна робота №3.
Стійкість стиснутих стержнів
Задача 1. Підбір перерізу стиснутого стержня при розрахунку на стійкість.
Задано: розрахункова схема стержня та форма поперечного перерізу, довжина стержня та величина навантаження, матеріал стержня.
Потрібно: підібрати розміри поперечного перерізу стержня, визначити критичну силу і коефіцієнт запасу.
Задача 2. Визначення допустимої сили для стиснутого стержня при розрахунку на стійкість.
Задано: розрахункова схема та довжина стержня, схема та розміри поперечного перерізу, матеріал стержня.
Потрібно: визначити допустиме навантаження на стержень, критичну силу і коефіцієнт запасу.
Задача 3. Розрахунок стиснуто-зігнутих стержнів.
Задано: розрахункова схема стержня, лінійні розміри та величини навантажень, форма поперечного перерізу, величина допустимого напруження.
Потрібно: визначити розміри поперечного перерізу без врахування та з врахуванням поздовжньої сили.