Інструкції для викладачів: Відображення формул засобами ТеХ

ТеХ - це графічни фільтр, програма що перетворює розглянуті нижче текстові описи на графічні зображення формул та інших математичних знаків.

1 Як відділити формулу від решти тексту:

Опис формули, що підлягає перетворенню на графічне зображення, відділяється від решти тексту двома символами $. Наприклад, запис: $\$\$$ \psi=\alpha+1 $\$\$$ перетворюється на таке зображення: $\psi=\alpha+1$ .

2 Основні принципи набору формул: - пробіли ігноруються (ТеХ їх зробить сам); - порожні рядки не дозволяються;

3 Грецькі літери: задаються їх англійськими назвами після символу \. Назви великих (прописних) літер, що не мають аналогів у латинському алфавіті, пишуться з великої літери, наприклад: \omega - $\omega$ \Omega - $\Omega$ . Деякі літери мають альтернативні форми написання наприклад літера "ро" може писатися як \rho - $\rho$ або \varrho - $\varrho$ .

\alpha	$\alpha$		\iota	$\iota$		\sigma	$\sigma$	$\Sigma$
\beta	$\beta$		\kappa	$\kappa$		\varsigma	$\varsigma$
\gamma	$\gamma$	$\Gamma$	\lambda	$\lambda$	$\Lambda$	\tau	$\tau$
\delta	$\delta$	$\Delta$	\mu	$\mu$		\upsilon	$\upsilon$	$\Upsilon$
\epsilon	$\epsilon$		\nu	$\nu$		\phi	$\phi$	$\Phi$
\varepsilon	$\varepsilon$		\xi	$\xi$	$\Xi$	\varphi	$\varphi$
\zeta	$\zeta$		\pi	$\pi$	$\Pi$	\chi	$\chi$
\eta	$\eta$		\varpi	$\varpi$		\psi	$\psi$	$\Psi$
\theta	$\theta$	$\Theta$	\rho	$\rho$		\omega	$\omega$	$\Omega$
\vartheta	$\vartheta$		\varrho	$\varrho$

4 Бінарні операції:

+ плюс,
- мінус,
* множення,
\times множення "хрестиком" $\times$ ,
\div ділення (мінус між крапками) $\div$ .

5 Бінарні відношення:

< менше,
> більше,
= дорівнює,
\le менше або дорівнює $\le$ ,
\ge більше або дорівнює $\ge$ ,
\ne не дорівнює $\ne$ ,
\sim подібно (одна хвиля) $\sim$ ,
\approx приблизно (дві хвилі) $\approx$ ,
\equiv тотожно ("потрійна рівність") $\equiv$ .

6 Стрілки різних видів:

\to тонка стрілочка вправо $\to$ ,
\Rightarrow подвійна стрілочка вправо $\Rightarrow$ ,
\leftarrow тонка стрілочка вліво $\leftarrow$ ,
\Leftarrow подвійна стрілочка вліво $\Leftarrow$ ,
\leftrightarrow двостороння стрілка $\leftrightarrow$ ,
\Leftrightarrow двостороння подвійна стрілка $\Leftrightarrow$ .

7 Функції "типу синус":

\sin, \tan, \exp, \cos, \arctan, \dim, \arcsin, \log, \lg, \arccos, \ln.

8 "Елементарні" операції:

\sum - сума, \prod - добуток, \lim - ліміт, \inf - інфімум, \max - максимум, \int - інтеграл, \min - мінімум, \oint - інтеграл по контуру.

9 Дужки різних видів:

() круглі дужки,
[] квадратні дужки,
{} фігурні дужки,
| знак модуля,
\langle \rangle кутові дужки $\langle \rangle$ .

Завдання розміру автоматичне: \left( ... \right) - по висоті фрагмента формули. Ці команди можуть з'являтися тільки парами, однак дужку можна зробити невидимою, задавши замість неї крапку: \left. Обмежники не зобов'язані бути однотипними.

Завдати розмір формули можна, взявши формулу в одну із наступних пар: \bigl ... \bigr \Bigl ... \Bigr \biggl ... \biggr \Biggl ... \Biggr Ці команди не зобов'язані з'являтися парами.

10 Різні значки:

\partial - часткова похідна $\partial$ ,
\prime або ' - штрих-похідна,
\forall - "для всіх" $\forall$ ,
\exists - "існування" $\exists$ ,
\Diamond - ромбик $\Diamond$ ,
\sharp - музичний діез $\sharp$ ,
\flat -і музичний бемоль $\flat$ .

11 Переноси: формули ніколи не переносяться автоматично, але можна це зробити використовуючи деякі трюки типу: $\$\$$ \begin{array}{l} e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\\ \qquad +\frac{x^3}{3!}+\cdots \end{array} $\$\$$ , що відображається як

$\begin{array}{l} e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\\ \qquad +\frac{x^3}{3!}+\cdots \end{array}$

12 Букви у формулах набираються:

a) математичним курсивом \mit (за замовчуванням) - ця команда використається рідко.
b) напівжирним прямим шрифтом (якщо в преамбулі задати \boldmath )

13 Надрядкові знаки: це додаткові значки над буквою або фрагментом формули:

a) \overline{...} - горизонтальна риска над будь-яким фрагментом формули;
b) \overrightarrow{...} - стрілка (вектор) над будь-яким фрагментом формули;
c) "вузькі" значки: \hat - капелюшок \tilde - хвиля \bar - риска \vec - вектор \dot - крапка \ddot - дві крапки Приклад: \vec a : $\vec a$
d) "широкі" значки (але не безмежні): \widehat{...} \widetilde{...} Приклад: Тотожність \widehat{f*g}=\hat f\cdot\hat g + означає... $\widehat{f*g}=\hat f\cdot\hat g +$

14 Прості значки:

a) верхні й нижні індекси: набираються знаками ^ й _ відповідно: R^i_{jkl}: $R^i_{jkl}$ або R_j{}^i{}_{kl}: $R_j{}^i{}_{kl}$ . У другому випадку, оформивши індекси до порожньої формули, домоглися щоб вони розташовувалися не один під іншим.
b) дроби, що позначаються косою рисою, набираються безпосередньо: x+1/x
c) кома в десятковому дробі записується у фігурних дужках, інакше після неї буде поставлений додатковий пробіл: \pi\approx 3{,}14 : $\pi\approx 3{,}14$
d) \sqrt[показник]{підкореневий вираз} - корінь $\sqrt[3]{x^3}=x$
e) \log_{основа}{аргумент} - основа логарифму задається як нижній індекс.
f) штрихи позначаються знаком ' і не оформляються як верхні індекси: (fg)''=f''g+ 2f 'g'+fg''
g) границі у знака суми (за замовчуванням) над і під знаком; $\sum_{i=1}^n n^2$ границі у знака інтеграла (за замовчуванням): - друкуються як індекси "збоку"; $\int_0^1 x^2 dx$ - від 0 до 1 від x^2 Якщо це вас не влаштовує, можете скористатися \limits - зобов'язати розташувати "над і під"; \nolimits - зобов'язати розташувати "збоку"; $\int\limits_0^1 x^2 dx$

15 Одне над іншим:

a) \frac{чисельник}{знаменник} - запис для дробу звичайного (одну букву або цифру можна не брати в дужки): $\$\$$ \frac12+\frac x 2=\frac{1+x}2 $\$\$$ : $\frac12+\frac x 2=\frac{1+x}2$
b) горизонтальна фігурна дужка: \overbrace{фрагмент формули}^напис - над формулою \underbrace{фрагмент формули}_підпис - під формулою.

16 Матриці

\begin{array}{преамбула}

преамбула це ряд букв (по букві на стовпець), що описують спосіб вирівнювання даних в стовпцях:

с - по центру;

l - по лівому краю;

r - по правому краю;

під ними записуються елементи матриці. Один елемент від іншого відділяється символом:

& - (розділяє елементи стовпців усередині рядка);

\\ -і розділяє рядки матриці;

\end{array}

Приклад запису простої квадратної матриці з n елементів (дужки треба записати окремо):

$\$\$$ \left(\begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \ldots & a_{nn} \end{array}\right) $\$\$$

$\left(\begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \ldots & a_{nn} \end{array}\right)$

18 Системи рівнянь: можна записувати використовуючи {array}: $\$\$$ \left\{ \begin{array}{rcl} x^2+y^2 & = & 7 \\ x+y & = & 3 \\ \end{array} \right. $\$\$$

$\left\{ \begin{array}{rcl} x^2+y^2 & = & 7 \\ x+y & = & 3 \\ \end{array} \right.$

Остання версія: пʼятниця, 15 січня 2016, 20:28

Recent Courses