Теми першого змістового модуля

Змістовий модуль 1. Елементи комбінаторики. Випадкові події. Основи теорії ймовірностей

Тема 1.1. Комбінаторика і елементи теорії множин. Поняття і аксіоматика теорії ймовірностей

Лекція 1. Елементи теорії множин. Дії над множинами і їх властивості. Діаграми Вієна. Потужність множин. Декартів добуток множин.  Зліченні і незліченні множини.

Лекція 2. Елементи теорії комбінаторики. Поняття повторної і без повторної вибірки. Комбінації, розміщення і перестановки. Обчислення і властивості.

Практичне заняття 1. Дії над множинами. Побудова Даграми Вієна. Елементи комбінаторики. Знаходження кількості комбінацій, розміщень і перестановок. Задачі на застосування комбінаторних формул.

Тема 1.2. Випадкові події. Властивості ймовірності

Лекція 3. Випадкові події. Класифікація подій. Простір елементарних подій. Класичне означення ймовірності. Геометричне означення ймовірності. Статистичне означення ймовірності.

Практичне заняття 2. Задачі на знаходження ймовірностей за класичною формулою та за геометричним означенням ймовірностей. Застосування формул комбінаторики в ймовірнісних задачах.

Лекція 4. Основні теореми теорії ймовірностей. Теореми про додавання та множення ймовірностей. Поняття умовної ймовірності.

Практичне заняття 3. Задачі на знаходження ймовірностей суми та добутку подій, умовну ймовірність.

Лекція 5. Повна група подій. Формула повної ймовірності. Апріорні і апостеріорні гіпотези. Формула Байєса.

Практичне заняття 4. Ймовірність хоча б однієї події. Задачі на застосування формули повної ймовірності та формули Байєсса.

Лекція 6. Повторні випробування. Формула Бернуллі. Наближена формула Пуассона. Локальна теорема Муавра-Лапласа. Інтегральна теорема Муавра-Лапласа.

Практичне заняття 5. Застосування формули Бернуллі, наближених формул Пуассона, локальної та інтегральної теореми Муавра-Лапласа.