Тема 4. Трифазні електричні кола

Якщо обмотки генератора трифазного струму з'єднати так, що кінець першої обмотки з'єднується з початком другої, кінець другої з початком третьої, кінець третьої з початком першої, а до загальних точок підключити лінійні проводи, то одержимо з'єднання трикутником (мал. 9).

Гаданого короткого замикання в обмотках генератора не відбудеться, тому що сума миттєвих значень ЕРС у них дорівнює нулю:

                                                               e_AB +e_BC + e_CA =0                                                  (6)

 у чому легко переконатися, побудувавши векторну діаграму.

           На мал. 9 три приймачі струму z_{AB BC CA},z,z також включені трикутником.

На відміну від з'єднання зіркою, де в більшості випадків застосовується чотирипровідна система, тут використовуються три проводи.

 При з'єднанні трикутником існують тільки лінійні напруги (U_AB, U_BC ,

U_CA), оскільки нульовий провід відсутній, але з'являються фазні (I_AB, I_BC ,I_CA) і лінійні (I_A, I_B, I_C) струми. Співвідношення між лінійними й фазними струмами легко можуть бути отримані, якщо для кожної вузлової точки споживача застосувати перше правило Кірхгофа:

I_A = I_AB −  I_CA;

I_B = I_BC−I_AB;                                      (7)

I_C = I_CA−I_BC.

 Із цих співвідношень видно, що кожний з лінійних струмів дорівнює геометричній різниці двох фазних струмів. Крім того, почленне додавання цих рівностей показує, що геометрична сума лінійних струмів дорівнює нулю:

            I_A + I_B + I_C = 0                                                      (8)

    Для побудови векторної діаграми в якості вихідних оберемо три вектори лінійних напруг (U_AB, U_BC ,U_CA), розташованих під кутом 120° відносно один одного (мал. 10).

Мал. 9. Фазні й лінійні напруги та струми в       Мал. 10. Векторна діаграма 

 

                     з'єднанні трикутником                           фазних і лінійних струмів

 

 При симетричному навантаженні вектори фазних струмів I_AB, I_BC ,I_CA зміщені по фазі щодо відповідних напруг на кут ϕ, величина якого залежить від характеру навантаження.

    Тепер, користуючись співвідношеннями (7), побудуємо на цій же діаграмі вектори лінійних струмів. Для того щоб побудувати вектор лінійного струму IA , потрібно до вектора фазного струму IAB додати вектор (-ICA ), тобто вектор, рівний по довжині ICA, але протилежний по напрямком. Так само будуються інші вектори лінійних струмів.

    Для знаходження співвідношення між модулями лінійних і фазних струмів розглянемо тупокутний трикутник з кутом 120°, утворений векторами

I_A, (-I_CA ) і I_AB. Вилучимо перпендикуляр з вершини тупого кута цього трикутника на протилежну сторону й знайдемо, що I_A/2= I_ABcos30 .

Отже, I_Л = √3I_Ф . Таким чином, у трифазній системі, з'єднаній трикутником, лінійні струми більше фазних у √3 рази, а фазні напруги збігаються з лінійними.