Тема 5. Моделі компонентів електронних кіл

1. Загальні питання

Загальні питання

Для оцінки перетворення сигналів, які відбуваються в електронних колах, тобто аналізу таких кіл, потрібно знати взаємозв’язки між струмами та напругами їхніх компонент. Зазвичай такі взаємозв’язки задають за допомогою моделей цих компонент. Нині найвживанішими моделями компонент електронних кіл є схеми заміщення та математичні моделі.

Схемою заміщення компоненти електронного кола називають електричну схему, складену із з’єднаних між собою ідеальних елементів (резисторів, конденсаторів, котушок індуктивностей, автономних та керованих джерел енергії), яка є еквівалентною до модельованої компоненти стосовно зовнішніх струмів та напруг.

Часто схеми заміщення називають еквівалентними схемами.

Математична модель (макромодель) компоненти електронного кола відображає взаємозв’язки її зовнішніх струмів та напруг за допомогою певних математичних співвідношень, зокрема рівнянь.

Розглянемо найпоширеніші моделі типових компонент електронних кіл.

 

2. Схема заміщення напівпровідникового діода

Схема заміщення напівпровідникового діода зображена на рис.3.30.

Рис. 3.30. Схема заміщення напівпровідникового діода

 

            Нелінійний резистор на рис.3.30 моделює активний опір р-п – переходу, його ВАХ визначається співвідношенням (3.1). Сумарні об’ємні опори р і п областей напівпровідника на цій самій схемі відображено за допомогою лінійного резистора R.

            Ємність р-п – переходу тут відображено за допомогою двох конденсаторів:

             – Сбар моделює бар’єрну ємність, яка нелінійно залежить від напруги на діоді

                                                       ,               (3.39)

 – Сдиф моделює дифузійну ємність р-п – переходу, що визначається формулою

                                                              .                           (3.40)

У (3.39) та (3.40) позначено:

фт – тепловий потенціал р-п – переходу,

т – середній час життя носіїв заряду,

u – зовнішня напруга, прикладена до р-п – переходу,

i – прямий струм, що протікає через р-п – перехід.

Індуктивність та ємність виводів відображають відповідно котушка L та конденсатор CB. Останні параметри доцільно враховувати лише для високочастотних діодів.

3. Моделі біполярного транзистора

Найдетальніше відображає процеси у біполярному транзисторі п-р-п-типу еквівалентна схема Еберса –Молла, показана на рис.3.31.

Для транзистора типу p-n-p необхідно у цій моделі змінити полярності вмикання діодів на протилежні, а також вибрані додатні напрями струмів та напруг.

Рис. 3.31. Еквівалентна схема Еберса–Молла біполярного транзистора типу n-p-n

 У моделі, показаній на рис. 3.31, діоди VD_E та VD_K відображають відповідно емітерний та колекторний переходи. Кероване джерело струму J = a×і_ДЕ моделює передавання струму з емітера в колектор. Ємності С_БЕ та С_БК – це нелінійні бар’єрні ємності емітерного та колекторного переходів, а С_ДЕ та С_ДК – їхні дифузійні ємності. Резистор R_Б відображає опір базової області транзистора. У відповідній довідковій літературі наведено формули для розрахунку параметрів компонент цієї моделі. Найчастіше враховують залежності бар’єрних ємностей від напруг u_ЕП та u_КП на переходах та залежність коефіцієнта a від напруг та струмів.

В аналізі електронних схем у режимі слабких сигналів (лінійні підсилювачі, лінійні фільтри тощо) використовують лінеаризовані малосигнальні еквівалентні схеми біполярних транзисторів, які пов’язують між собою малі відхилення струмів та напруг стосовно значень у статичній робочій точці.

Це означає, що в еквівалентній схемі транзистора (рис. 3.31) нелінійні елементи замінюють лінійними, значення параметрів яких дорівнюють значенням диференційних параметрів, визначених в статичній робочій точці. Так, діоди VD_E та VD_K замінюють диференційними опорами R_БЕ та R_КБ, бар’єрні ємності С_БЕ та С_БК – диференційними ємностями, які в сумі з відповідними дифузійними ємностями утворюють ємності емітерного переходу С_ЕП та колекторного переходу С_КП. Отже, еквівалентна малосигнальна схема біполярного транзистора набуває вигляду, зображеного на рис. 3.32. Наявність ємностей С_ЕП та С_КП у цій еквівалентній схемі дає змогу відобразити частотні властивості транзистора, які проявляються в діапазоні високих частот (сотні кГц і вище). Орієнтовні значення параметрів елементів еквівалентної схеми: R_Б та R_БЕ – десятки Ом – одиниці кОм; R_КБ – десятки – сотні кОм; a = 0,95 – 0,995; С_ЕП – сотні – тисячі пФ; С_КП –  одиниці – сотні пФ.

Рис. 3.32. Еквівалентна малосигнальна схема біполярного транзистора

У діапазоні низьких частот впливом ємностей можна знехтувати, і в такому разі малосигнальні параметри можна безпосередньо визначати на підставі ВАХ транзистора.

Спосіб визначення параметрів di_Б/du_БЕ та di_Б/du_КЕ у деякій робочій точці А на підставі вхідних ВАХ для схеми вмикання транзистора із спільним емітером подано на рис. 3.33.

 

а

б

Рис. 3.33. Визначення низькочастотних малосигнальних параметрів транзистора на підставі вхідних ВАХ

 

Отже, як бачимо з рис. 3.33, а, параметр di_Б/du_БЕ » Di_Б/Du_БЕ, якщо u_КЕ = =const. Його фізичний зміст – вхідна провідність транзистора для малих приростів струму i_Б та напруги u_БЕ  у разі вмикання транзистора зі спільним емітером. Позначимо його g_ББ.

З рис. 3.33, б випливає, що d_iБ /du_КЕ » D_iБ /Du_КЕ, якщо u_БЕ =
= const. Фізичний зміст цього параметра – зворотна прохідна провідність транзистора для малих приростів струму i_Б та на­пруги u_КЕ. Позначимо цей параметр g_БК. Оскільки при Du_КЕ > 0 приріст струму Di_Б <0, то  g_БК < 0.

Спосіб визначення параметрів di_K/di_Б та di_K/du_KE в деякій робочій точці А на підставі вихідних ВАХ транзистора, увімкненого за схемою із спільним емітером, подано на рис. 3.34.

а

б

Рис. 3.34. Визначення низькочастотних малосигнальних
 параметрів транзистора на підставі вихідних ВАХ

 

Із рис. 3.34, а бачимо, що параметр di_K  / di_Б » Di_K /Di_Б, якщо u_КЕ = const. Його фізичний зміст – коефіцієнт переда­вання струму з бази в колектор, який було позначено як b_диф.

Із рис. 3.34, б бачимо, що параметр di_K/du_KE » Di_K/Du_KE, якщо i_Б = const. Фізичний зміст цього параметра – вихідна провідність транзистора для малих приростів струму i_K та напруги u_KE. Позначимо цей параметр g_KK.

Отже, з урахуванням прийнятих позначень, можемо записати співвідношення (3.41):

                                 ,                       (3.41)

які в сукупності утворюють математичну модель біполярного транзистора у режимі малих сигналів.

У другому розділі зазначено, що лінеаризовані багато­полюсники доцільно описувати компонентними рівняннями типу (2.24), в яких усі лінеаризовані параметри є провідностями. Для транзистора ці рівняння мають вигляд:

                     .                                  (3.42)

Порівнюючи рівняння (3.41) та (3.42), бачимо, що вони відрізняються лише першими доданками останніх рівнянь. Одночасно легко переконатись, що параметр g_КБ, який дорівнює відношенню Di_K /Du_БE, якщо u_КE = const, можна визначити через параметри рівняння (3.41):

                         .

Отже, компонентні рівняння біполярного транзистора як лінеаризованого багатополюсника можна записати так:

                   .             (3.43)

У матрицевій формі ці рівняння набувають вигляду:

         ,                             (3.44)

що відповідає рівнянню в у–параметрах триполюсника, яким є транзистор. Схемне зображення такого триполюсника подано на рис. 3.35.

 

Рис.3.35. Біполярний транзистор як триполюсник

4. Моделі польових транзисторів

Спрощена модель польового транзистора, яка відображає його нелінійні та частотні властивості, подана на рис. 3.36, де кероване джерело струму J_c = f(u_ЗВ, u_СВ) моделює статичні ВАХ транзистора. Оскільки струм затвора практично дорівнює нулеві (i_З »10^-8 – 10^-9 А), то в моделі не врахований активний опір між затвором і витоком (R_ЗВ® ¥). Міжелектродні єм­ності С_ЗВ, С_ЗС, С_СВ – це відповідно ємності затвор-витік, затвор-стік та стік-витік, які  визначають частотні властивості транзистора. Ці ємності є нелінійними, зокрема, у польового транзистора з керуючим р-n – переходом С_ЗВ та С_ЗС – це бар’єрні ємності переходів в області витоку та стоку.

Під час роботи транзистора у статичному режимі та в об­ласті низьких частот впливом міжелектродних ємностей нех­тують і тоді модель транзистора – це лише джерело струму J_С, кероване напругою u_ЗВ.

Рис. 3.36. Еквівалентна схема польового транзистора

На заступній схемі транзистора (рис. 3.36) стрілками позначено умовні додатні напрями струмів та напруг для n-канального польового транзистора. У р-канального транзистора напрям стрілок потрібно змінити на протилежний.

Аналізуючи роботу транзистора у малосигнальному режимі, коли на його зовнішних виводах діють, крім постійних напруг, ще й невеликі змінні у часі напруги і струми Du та Dі, використовують так звану лінеаризовану (малосигнальну) заступну схему (рис. 3.37), яку отримують із заступної схеми (рис. 3.36), визначаючи диференційні параметри транзистора у заданій робочій точці.

Рис. 3.37. Лінеаризована (малосигнальна) заступна схема польового транзистора

 

У лінеаризованій схемі міжелектродні ємності вважають ліній­ними, їхні значення дорівнюють значенням відповідних диференційних ємностей у робочій точці, яка визначається значеннями постійних напруг u_ЗВо, u_CВо,.

Параметри малосигнальної заступної схеми, а саме S – крутість стоко-затворної характеристики транзистора в заданій робочій точці та R_i – вихідний диференційний опір транзистора, який характеризує нахил стокових ВАХ, визначають на підставі ВАХ аналогічно, як і для біполярних транзисторів:

              S = di_С / du_ЗВ,    якщо u_CВ = const;                        (3.45)

              R_i = du_СВ/di_С,    якщо u_ЗВ = const.                           (3.46)

Підсилювальні властивості транзистора у малосигналь­ному режимі характеризують, крім крутості S, також коефіці­єнтом m, який називають коефіцієнтом підсилення напруги:

               m = du_СВ/du_ЗВ якщо i_С = сonst.                              (3.47)

Значення коефіцієнта m можна виразити через параметри S та R_i:

               m = SR_i.                                                                (3.48)

Орієнтовні значення параметрів лінеаризованих заступних схем є такими:

а) для польових транзисторів з керуючим р-n – переходом: С_ЗВ » С_СВ  » 6 – 20 пФ; С_ЗС » 2 – 8 пФ; S » 0,3 – 7 мА/В;R_i » 0,02 – 0,5 мОм;

б) для МДН-транзисторів: С_ЗВ » С_СВ £ 10 пФ; С_ЗС £ 2 пФ; S та R_i приб­лизно такі самі, як і у транзисторів з керуючим р-n – переходом.

Як відомо, режим роботи лінійного триполюсника повністю визначають дві незалежні напруги між його зовнішними виводами та два незалежні струми його зовнішних виводів. Вибравши як незалежні змінні відповідно прирости струмів та напруг Du_ЗВ, Du_СВ, та Dі_З, Dі_С, можна записати рівняння транзистора у вигляді:

                                          (3.49)

де g_ЗЗ, g_ЗС, g_СЗ, g_СС – комплексні диференційні провідності транзистора, які є математичною моделлю польового транзистора.

Під час роботи транзис­тора в області низьких частот, коли впливом міжелектродних ємностей можна знехтувати, диференційні провідності набувають таких значень: g_ЗЗ= g_ЗС= 0: g_СЗ= S;  g_СС = 1/R_i.

Отже, на підставі вик­ладеного доходимо висновку, що узагальненою характерис­тикою польового транзистора у малосигнальному (лінійному) режимі роботи є матриця диференційних провідностей, яку записують у вигляді:

                     .             (3.50)

5. Моделі електронної лампи (тріода)

Рівнянням (3.34) і (3.35) лампового тріода відповідає малосигнальна схема (модель) електровакуумного тріода, яка показана на рис.3.38, а.

Неважко показати, що рівняння (3.35) можна записати так:

                     R_idi_а = -mdu_ск + du_ак.                                 (3.51)

Цьому рівнянню відповідає малосигнальна еквівалентна схема (модель) електровакуумного тріода, показана на рис. 3.38, б.

а

б

Рис. 3.38. Малосигнальні еквівалентні схеми електровакуумного тріода: з керованим джерелом струму (а)  та з керованим джерелом напруги (б)

 

Типові значення малосигнальних параметрів тріодів лежать у таких межах: S » (1 – 5) мА/B; Ri » (0,1 – 100) кОм; ½m½ » (10 – 100). Крім згаданих параметрів, використовують такі не менш важливі параметри:

– максимально допустима потужність розсіювання на аноді Р_{а доп};

– міжелектродні ємності С_ак, С_ск, С_ас, які визначають частотні властивості тріода.

Зауважимо, що компонентні рівняння для малосигнального режиму є математичною моделлю лампового тріода, яка в матричній формі набирає вигляду:

                                              (3.52)