Тема 2. Основні положення теорії електричних кіл

1. Електричне коло

1. Електричне коло

Поняття електричного кола є узагальненим поняттям цілої низки систем – електротехнічних, електроенергетичних, електронних, радіотехнічних та комп’ютерних. Щодо застосування у конкретній галузі це поняття має певну специфіку, однак основні поняття теорії електричних кіл є універсальними і дають змогу аналізувати процеси у названих вище об’єктах.

Електричним колом називають сукупність тіл та середовищ, які утворюють замкнуті контури для протікання електричного струму.

Названі вище тіла і середовища можуть бути як провідниками, так і діелектриками бо, як відомо, навіть ідеальні ізолятори можуть проводити змінний струм.

Компонентами електричного кола можуть бути найрізноманітніші елементи (провідники, нагрівальні прилади, електричні лампи, електродвигуни, трансформатори, діоди, транзистори, інтегральні схеми, мікрофони, гучномовці, антени, батареї, акумулятори, електрогенератори тощо). Однак їх можна розділити на дві великі групи: елементи, які є причиною виникнення електричного струму, та елементи, які утворюють щляхи для протікання струму. Іншими словами, елементи першої групи продукують електричну енергію, а другої – є її споживачами, внаслідок чого ці елементи називають відповідно джерелом енергії та елементами навантаження.

Схематичне зображення найпростішого електричного кола подано на рис.2.1.

Рис.2.1. Схематичне зображення одноконтурного кола

 Зважаючи на те, що компонентами електричного кола може бути велика множина різноманітних елементів та пристроїв, для спрощення  аналізу доцільною є певна їхня уніфікація, яка полягає у виборі базового набору типових ідеальних елементів, з’єднанням яких можна з певною точністю відображати властивості усіх інших реальних компонент. Якщо використати такі типові елементи для схематичного зображення деякого кола, то ми отримаємо електричну схему цього кола.

Отже, електрична схема є моделлю електричного кола і слугує об’єктом подальшого аналізу з метою дослідження електромагнітних процесів, характерних для цього кола.

 

2. Типові двополюсні елементи електричних схем

2. Типові двополюсні елементи електричних схем

 Електричні схеми складаються із компонент, які під’єднуються до решти схеми двома або більшою кількістю затискачів. Якщо елемент електричної схеми має два затискачі, то він називається двополюсним елементом, або двополюсником. Коли елемент під’єднується до схеми більше ніж двома затискачами, то такий елемент називають багатополюсним елементом або, скорочено, багатополюсником.

2.1. Пасивні двополюсні елементи

Пасивними елементами електричних схем називають такі елементи, які не можуть генерувати електричної енергії.

Типовими двополюсними елементами такого типу є резистор, котушка індуктивності, конденсатор. Розглянемо їх детальніше.

 

Резистор

 Резистором називають двополюсний елемент електричної схеми, який перетворює енергію електричного струму на теплову енергію необоротно.

Схемне позначення резистора показане на рис.2.2.

а

б

 Рис.2.2. Схемне позначення резистора: а – лінійного, б – нелінійного

 Основною характеристикою резистора є залежність між струмом і напругою  яка називається його вольт-амперною характеристикою (ВАХ). Приклади ВАХ деяких резисторів зображено на рис.2.3.

Рис.2.3. Вольт-амперні характеристики резисторів

 Зауважимо, що графіки, які зображають ВАХ, обов’язково проходять через початок координат та розміщуються у першому і третьому квадрантах координатної площини як наслідок того, що резистор є споживачем електричної енергії. Якщо графік ВАХ резистора має вигляд прямої, то такий резистор називається лінійним. Для лінійного резистора справедливе таке співвідношення:

                                                                          (2.1)

            Коефіцієнт R у співвідношенні (2.1) називають опором резистора і він є основним параметром резистора.

            Поряд з опором лінійний резистор можна характеризувати також і провідністю G. Одиниця вимірювання опору – Ом, а також відповідні похідні – кОм (1 кілоом = 10³Ом), МОм (1мегаом = 10⁶Ом). Провідність вимірюється у сименсах (Сим). Очевидно, провідність резистора є оберненою величиною до його опору G=1/R.           

            Для нелінійного резистора (рис.2.2б) ВАХ є деякою кривою лінією. Параметри нелінійного резистора визначаються з таких співвідношень:

                                                                                  (2.2)

де Rc називають статичним опором резистора, а Rg– динамічним або диференційним опором. Очевидно, значення Rc i Rg залежать від напруги u чи струму i нелінійного резистора. Аналогічно вводять поняття статичної чи динамічної провідностей.

            Як правило, статичний опір нелінійного резистора використовують для розрахунку схем постійного струму, а динамічний – у схемах змінного струму.

            Як лінійні резистори в електронних колах застосовують провідники, виготовлені з металевого дроту чи плівки, графітові чи вугільні стержні або плівки.

Котушка індуктивності

 Конструктивно класична котушка індуктивності є циліндричним осердям, на якому намотана обвитка з металевого дроту. Осердя може виготовлятись як з феромагнітних, так і з інших матеріалів. Схемні позначення котушок індуктивності показано на рис.2.4.

а

б

в

Рис. 2.4. Схемні позначення котушок індуктивності: а – лінійної,    б – нелінійної, в – з феромагнітним осердям

                В ідеальних котушках індуктивності, які використовуються для побудови електричних схем, не враховується опір обвитки та розсіювання у просторі магнітного потоку.

Потокозчеплення –це добуток магнітного потоку котушки на кількість витків її обвитки .

            Основною характеристикою котушки індуктивності є її вебер-амперна характеристика, що є функціональною залежністю потокозчеплення  від струму i.

а

б

Рис.2.5. Вебер-амперна характеристика котушки індуктивності: лінійної (а) та нелінійної (б)

 Як і резистори, котушки індуктивності бувають як лінійними, так і нелінійними. Характеристика лінійної котушки  показана на рис.2.5, а, а  нелінійної – на рис.2.5, б. Як правило, нелінійні котушки індуктивності – це котушки, осердя яких виготовлено із феромагнетиків і їхні схемні позначення показані на рис.2.4, б та рис.2.4, в.

Котушки індуктивності, по суті, є консервативними елементами, бо вони перетворюють енергію електричного струму на енергію магнітного поля і навпаки в ідеальному випадку без втрат. Також котушки індуктивності зараховують до класу реактивних елементів електричних схем, оскільки у них взаємозв’язок струму та напруги описується диференційним рівнянням.

Для лінійної котушки індуктивності справедливий такий вираз:

                                                  =Li         (2.3)

Коефіцієнт L називають індуктивністю котушки. Одиниця вимірювання індуктивності генрі (Гн), але на практиці, звичайно, використовують похідні від Гн, а саме мГн (1 мілігенрі = 10^-3 Гн), мкГн (1 мікрогенрі = 10^-6 Гн). Індуктивність є основним параметром котушки.

Для опису нелінійної котушки застосовують поняття диференційної індуктивності, яку визначаємо так

                                                                                    (2.4)

Очевидно, значення диференційної індуктивності залежить від величини струму

Нарешті наведемо формули, які пов’язують струм та напругу відповідно для нелінійної та лінійної котушок індуктивності

                                   а)  б)                 (2.5)

 

Конденсатор

 Конденсатор конструктивно виготовляється у вигляді двох провідних поверхонь, між якими розміщений діелектрик, наприклад, слюда, кераміка, папір, полімерна плівка, повітря, електроліт.

Схемне позначення конденсатора зображено на рис.2.6.

 

а

б

Рис.2.6. Схемне зображення конденсаторів: а – лінійного, б – нелінійного

 Основною характеристикою конденсатора є залежність його заряду від напруги u яку називають кулон-вольтною характеристикою конденсатора.

а

б

 Рис.2.7. Кулон-вольтна х-ка конденсаторів: а –  лінійного та  б –  нелінійного

 

Ідеальний конденсатор, як і котушка, теж є консервативним елементом, оскільки він перетворює без втрат енергію електричного струму на енергію електричного поля і навпаки. Конденсатор також належить до класу реактивних елементів схем, оскільки його струм і напруга взаємозв’язані диференційним рівнянням.

Для лінійних конденсаторів (рис.2.7, а) справедлива залежність

            .          (2.6)

Коефіцієнт С називають ємністю конденсатора і він є основним його параметром. Одиниця вимірювання ємності – фарада (Ф), однак реально використовують дрібніші одиниці, такі, як мкФ (1 мікрофарада = 10^-6 Ф), Нф (1 нанофарада = 10^-9 Ф), пкФ (1 пікофарада = 10^-12 Ф).

Як параметр нелінійного конденсатора (рис.2.7, б) використовують диференційну ємність, що визначається так

                                                                                        (2.7)

де  є функцією напруги конденсатора.

            Нелінійними конденсаторами є конденсатори з сегнетоелектричним діелектриком (вариконди), а також конденсатори, виконані на підставі напівпровідникового p-n-переходу (варикапи).

            Струм та напруга  нелінійного та лінійного конденсаторів взаємозв’язані такими співвідношеннями:

                                   а)    б)              (2.8)

            На закінчення цього параграфа наведемо схеми, які відображають властивості реальних компонент електричного кола за допомогою описаних вище ідеальних схемних елементів (рис.2.8). Такі схеми називають схемами заміщення, або еквівалентними схемами.

а

б

Рис.2.8. Схеми заміщення реальних компонент електричних кіл:

 а –  резистора та котушки індуктивності, б –  конденсатора

3. Джерела енергії

Джерела енергії

 Джерела енергії, як вже зазначалось, віддають електричну енергію у зовнішнє коло, тобто їхня потужність є від’ємною.

Цей факт на схемі відображається вибраними додатними напрямками струмів і напруг, як показано на рис.2.9.

Рис.2.9. Схемне позначення джерела енергії

 Джерело енергії характеризується зовнішньою характеристикою, тобто залежністю його струму від напруги, яка отримується у разі зміни опору навантаження, під’єднаного до джерела від 0 до . Для лінійних джерел енергії зовнішня характеристика має вигляд, показаний на рис.2.10.

Рис.2.10. Зовнішня характеристика джерела енергії

 Як бачимо, така характеристика являє собою відтинок прямої, що лежить у першому квадранті координатної площини, причому кінці цього відтинка відповідають двом спеціальним режимам роботи джерела – короткого замикання (кз) та неробочого ходу (нх). Коротке замикання джерела здійснюється за нульового опору навантаження, а неробочий хід – за від’єднаного навантаження, тобто його опір дорівнює нескінченності. Зазначені режими визначаються відповідними параметрами: струмом короткого замикання (iкз) та напругою неробочого ходу (uнх). Власне ці параметри повністю описують лінійне джерело енергії.

Рівняння, які описують графік зовнішньої характеристики джерела, можна записати так

                            а)    б)                        (2.9)

де       

Тоді у відповідність рівнянням можна поставити певні схеми, які є заступними схемами джерела енергії (рис.2.11).

а

б

Рис.2.11. Заступні схеми джерела енергії: а – неідеальне джерело ЕРС,

 б – неідеальне джерело струму

Зображені на рис.2.11 нові схемні елементи  характеризуються так

 ідеальне джерело ЕРС (електрорушійної сили);

 ідеальне джерело струму

 

 Ідеальне джерело ЕРС – це джерело енергії, напруга на затискачах якого не залежить від значення навантаження.

Ідеальне джерело струму – це джерело енергії, яке зумовлює у навантаженні стале значення струму, що не залежить від його опору.

            Очевидно, параметри обидвох заступних схем одного і того самого джерела енергії, зображених на рис.2.11, пов’язані між собою такими простими співвідношеннями:

                                                           (2.10)

            Зауважимо, що параметр r називають внутрішнім опором джерела ЕРС, а g – внутрішньою провідністю джерела струму. Розглянуті вище джерела енергії називають автономними джерелами, оскільки їхні параметри не залежать від струмів та напруг зовнішньої схеми.

            Водночас в теорії електричних кіл використовують спеціальні типи джерел, параметри яких є функціями певних струмів чи напруг цієї електричної схеми. Такі джерела енергії називають неавтономними, або керованими.

                Основне призначення таких джерел – побудова схем заміщення електронних компонент електричних кіл, таких, як електронні лампи, транзистори, інтегральні схеми.

            Розглянемо основні типи керованих джерел.

 

1.      1.      Джерело ЕРС, кероване напругою

 u – напруга на деякому елементі електронної схеми;

                          м– коефіцієнт керування.

 

2.      2.      Джерело ЕРС, кероване струмом

i – струм у деякому елементі електронної схеми;\

                         R – коефіцієнт (опір) керування.

 

3.      3.      Джерело струму, кероване струмом

     _i– струм у деякому елементі електронної схеми;

                              a – коефіцієнт керування.

 

             4. Джерело струму, кероване напругою

 

   u – напруга на деякому елементі електронної схеми;

   G – коефіцієнт (провідність) керування.

             Розглянуті вище керовані джерела є лінійними, однак в  окремих випадках застосовують складніші функціональні залежності e i j від  струмів та напруг схеми. Останнім часом доволі часто використовують керовані джерела енергії, параметри яких залежать від декількох струмів чи напруг зовнішньої схеми.