Тема 1. Електричні кола постійного струму

1. . Електричний струм. Сила струму.

1. Електричний струм. Сила струму.

Текст лекції приведено на хмарному сервісі у файлі
Електричний струм являє собою впорядкований рух електронів або
іонів.
Електрони завжди рухаються від того місця, де вони перебувають у
надлишку, тобто від мінуса, туди, де є їх нестача, тобто до плюса. Але в
електротехніці (відтоді, коли ще не були відкриті електрони) прийнято умовно вважати, що струм іде від «плюса» до «мінуса», або від більшого потенціалу до меншого.
Струм виникає під впливом електричного поля, яке, діючи на електрони,
приводить їх у рух. Електричне поле має властивість поширюватися уздовж
провідника з величезною швидкістю, близької до швидкості світла - 300 000
км/с. З такою ж швидкістю тече електричний струм, незважаючи на те, що
швидкість переміщення електронів – частки міліметра в секунду.
Струм у провіднику нагадує рух води в довгій трубі, наповненій водою, до
одного кінця якої приєднаний насос. Якщо включити насос, то тиск досить
швидко передасться уздовж труби від одних часток води до інших і з
відкритого кінця труби потече вода. Однак вода, додана насосом, рухається
набагато повільніше, чим передається тиск, і дійде до кінця труби через
великий проміжок часу.
Електричний струм з кількісної сторони характеризують силою струму.
Сила струму – це величина електричного заряду, що проходить через
поперечний переріз провідника в одиницю часу.
Чим більше електронів проходить в одну секунду через поперечний
переріз провідника, тем більша сила струму (струм). Струм позначають буквою I й вимірюють в амперах.

Струм рівний 1 А, якщо через поперечний переріз провідника в 1 с
проходить 1 Кл електрики (6,3 10 ⋅ 18 електронів).
Якщо струм у провіднику не міняє своїх величини й напрямку, його
називають постійним.
Інакше кажучи, постійний струм – це такий струм, який завжди йде в
одному напрямку з постійною силою.
Для виміру сили струму застосовуються амперметри. Щоб виміряти
струм у якому-небудь провіднику (мал. 1), треба в розрив провідника включити амперметр (послідовне включення). Тоді струм пройде через прилад і буде виміряний.
Напруга, або різниця потенціалів на двох кінцях провідника, вимірюється
вольтметрами. При включенні вольтметра ланцюг не розривається, його
підключають до тих двох точок, між якими необхідно виміряти напругу. На
мал. 2 показане включення вольтметра для виміру напруги між точками А і Б
провідника, по якім протікає струм (паралельне включення).

2. . Електрорушійна сила і її джерела

2. Електрорушійна сила і її джерела

Для протікання по провідникові постійного струму на кінцях провідника
необхідно постійно підтримувати різницю потенціалів (напругу). Її створюють так звані джерела електрорушійної сили, що одержують електричну енергію з інших видів енергії.
У ланцюгах постійного струму як джерела електричної енергії
застосовуються: електромеханічні генератори, електрохімічні джерела
(гальванічні елементи, акумулятори), фотоелементи й ін. (мал. 4). При
перетворенні будь-якого виду енергії в електричну в джерелі відбувається
поділ позитивного й негативного зарядів і утворюється електрорушійна сила (ЕРС).
Електрорушійна сила (ЕРС) є причиною, що викликає рух електричних зарядів, і визначає здатність сторонніх (неелектричних) або
електромагнітних сил викликати електричний струм.

Згідно із законом збереження енергії, кількість електричної енергії WИ ,
отриманої в джерелі, дорівнює роботі сторонніх або електромагнітних сил,
виконаної в процесі поділу заряду:

Відношення цієї роботи до величини розділеного заряду виражає величину
ЕРС:

де Ε - ЕРС. Як і напруга, ЕРС виміряється у вольтах (В). Таким чином, ЕРС 1 В з’являється, якщо для розділу 1 Кл електричного заряду виконана робота 1 Дж.
Враховуючи (1), (2) і (3), одержимо вираз енергії джерела:

Wи=A= ЕQ=ЕIt.            (4)

Електрична енергія, одержувана в джерелі в одиницю часу, називається

потужністю джерела:

3. . Електричний опір. Резистор. Закон Ома для ділянки ланцюга

3. Електричний опір. Резистор. Закон Ома для ділянки ланцюга.
Різні речовини неоднаково проводять електричний струм і тому
розділяються на провідники, напівпровідники і діелектрики. Вплив речовини, у якій протікає струм, на значення струму враховується за допомогою
електричного опору.
Закон Ома для ділянки ланцюга визначає зв’язок між прикладеною
напругою U, опором ділянки R й силою струму в ланцюзі I: сила струму на
ділянці ланцюга прямо пропорційна напрузі, прикладеній до цієї ділянки й обернено пропорційна опору:

Мал. 5. Ділянка кола

На честь Георга Ома одиницю виміру опору назвали Ом (у ЄС і США
скорочене позначення Ω ). Опір 1 Ом має провідник, струм у якому при напрузі 1В - 1 А.

У радіоелектронній апаратурі для створення того або іншого опору
широко застосовуються резистори. Це найпоширеніші елементи електричних кіл.
Опір залежить від розмірів провідника, його матеріалу й температури.
Чим більше довжина провідника l й чим менше площа його поперечного
перерізу S , тим більше його опір R .

де ρ - питомий опір провідника, що залежить від матеріалу.

Таб.2. Питомий опір провідників

4. . Електричне коло і його елементи. Закон Ома для замкненого кола.

4. Електричне коло і його елементи. Закон Ома для замкненого ланцюга
Електричним колом називають сукупність пристроїв, призначених для
одержання, передачі, перетворення й використання електричної енергії.
Електричне коло складається з окремих пристроїв - елементів
електричного кола (джерел електричної енергії, її споживачів, пристроїв для
передачі енергії, перетворення, комутації, контролю і т.д.).
Джерело електричної енергії, її приймач і сполучні проводи вважаються
основними елементами кола, тому що при відсутності хоча б одного з них
електричне коло зібрати неможливо.
Джерела електричної енергії служать для одержання електричної енергії
з інших видів енергії – механічної, хімічної, тепловий, променистої. При
перетворенні будь-якого виду енергії в електричну в джерелі відбувається поділ позитивних і негативних зарядів і утворюється електрорушійна сила (ЕРС).
Приймачі електричної енергії служать для перетворення електричної
енергії в інші види енергії: механічну, теплову, світлову, хімічну.
Елементи ланцюга, що мають тільки один параметр, називають
ідеальними.
Джерела електричної енергії (ЕРС, струму) належать до групи активних
елементів електротехнічних пристроїв.
До групи пасивних елементів ставляться: активний опір R, індуктивність
(індуктивна котушка) L і ємність (конденсатор) C.
В електротехнічних пристроях одночасно протікають три енергетичні
процеси.
1. В активному опорі відбувається перетворення електричної енергії в
тепло.
2. В індуктивному елементі енергія електричного поля джерела
перетвориться в енергію магнітного поля котушки й навпаки.
3. У конденсаторі, при заряді, відбувається накопичення енергії джерела в
електричнім полі конденсатора й потім при розряді повернення її джерелу.

Величини опір R, індуктивність L і ємність C залежать від властивостей
пристрою, його конструкції і є параметрами цього пристрою.

Таб. 1. Таблиця ідеальних елементів електричного кола.

Якщо з'єднати провідниками полюси джерела ЕРС із тим приладом, який
повинен живитися струмом, наприклад, з лампою розжарювання, то виходить
найпростіше замкнене електричне коло (мал. 1).

Мал. 1. Просте електричне коло з одним джерелом і одним приймачем.

Поки джерело ЕРС працює (наприклад, поки в акумуляторній батареї
відбувається хімічна реакція), у ланцюзі діє ЕРС. Якщо замкнути вимикач, по
ланцюгу піде струм. Якщо розірвати ланцюг (розімкнути вимикач), струм
припиниться, але ЕРС залишається діяти й у розімкнутому ланцюзі.
Для того, щоб безупинно протікав струм, крім ЕРС, необхідно ще
наявність замкненого електричного ланцюга.
У кожному замкненому ланцюзі розрізняють внутрішню частину, тобто
джерело ЕРС, і зовнішню частину, до якої належать усі прилади й проводи,
підключені до джерела ЕРС. Умовно вважають, що струм у зовнішньому
ланцюзі йде від «плюса» джерела до «мінуса», а усередині джерела - від
«мінуса» до «плюса».
Кожне джерело ЕРС завжди має деякий опір. Його називають
внутрішнім опором і позначають r (мал. 2). Струм усередині джерела ЕРС
зустрічає в ньому опір, як і в будь-якому провіднику. Акумулятори мають
внутрішній опір близько часток ома, гальванічні елементи – від часток ома до
декількох ом.
Зовнішній опір частий називають навантажувальним опором або
навантаженням.

Мал. 2. Замкнене коло

Відповідно до закону Ома для всього ланцюга сила струму в
замкненому ланцюзі є відношення ЕРС до повного опору ланцюга, тобто сумі зовнішнього й внутрішнього опорів:

5. . Режими роботи джерел ЕРС

5. Режими роботи джерел ЕРС
Нехай зовнішній опір ланцюга R зменшений до нуля (мал. 3, а). Режим
електричного кола, при якім накоротко замкнута ділянка з одним або декількома елементами, у зв'язку із чим напруга на цій ділянці дорівнює нулю, називається режимом короткого замикання. При R = 0 U= IR  = 0,          I= Ε /r.
Коли ланцюг розімкнутий, тобто R = ∞ , струм у ланцюзі відсутній: I = 0
(мал. 3, б). Джерело працює вхолосту, або в режимі холостого ходу. У цьому режимі напруга на затискачах джерела U = Ε - Ir  максимальна й рівна його ЕРС Ε.
Якщо зовнішній опір R у кілька раз більше внутрішнього опору r, то
загублена усередині джерела напруга невелика, і напруга на затискачах
генератора U близька до ЕРС E. Такий режим навантаження джерела звичайно є найбільш бажаним, і його можна назвати нормальним режимом або режимом нормального навантаження (мал. 3, в). Окремим випадком нормального є номінальний режим роботи, установлений заводом-виготовлювачем для даного електротехнічного пристрою відповідно до пропонованих до нього технічних вимог.
Залежність напруги на затискачах джерела від струму навантаження
U f I = називають зовнішньою характеристикою джерела (мал. 4).

Мал. 3. Режими роботи джерела ЕРС

Мал. 4. Зовнішня характеристика
джерела ЕРС

 На мал. 4 точка А є точкою холостого ходу, у ній струм дорівнює нулю, а

напруга U досягає найбільшого значення U XX , тобто ЕРС E (відрізок ОА).
Точка Б є точкою короткого замикання, тому що для неї напруга дорівнює
нулю, а струм I досягає найбільшого значення I КЗ= Ε r (відрізок ОБ дорівнює
струму короткого замикання). Нормальний режим відповідає різним точкам
поблизу точки А, наприклад точці М. Для цієї точки відрізок ОВ показує
напругу на затискачах джерела, а відрізок ВА відповідає спаданню напруги
усередині джерела.

6. . Робота й потужність струму

6. Робота й потужність струму
Роботою електричного струму A називають перетворення його енергії в
яку-небудь іншу енергію, наприклад у теплову, світлову, механічну.
Потужністю P називають роботу, чинену в одиницю часу:

Одиницею виміру потужності є ват (Вт, W). Потужність, рівна одному
вату, є потужність струму силою один ампер при напрузі один вольт.
Відповідно до закону збереження енергія не виникає нізвідки й нікуди не
зникає, а переходить із однієї форми в іншу. Тому в будь-якому ланцюзі
потужність, що розвивається джерелами електричної енергії, дорівнює
потужності необоротних перетворень енергії в приймачах:

Ця рівність називається рівнянням балансу потужностей.

7. . Теплова дія струму

7. Теплова дія струму
Кожний провідник при проходженні струму нагрівається. Електрони, що
рухаються в провіднику, зустрічаючись із молекулами провідника, передають
їм частина своєї енергії й змушують рухатися швидше. Більш швидкий рух
молекул приводить до підвищення температури. Таким чином, для проведення струму через провідник джерело струму затрачає деяку енергію, яка перетворюється в теплоту. Перехід електричної енергії в теплову описує закон Джоуля-Ленца, або закон теплової дії струму.
У 1844 р. незалежно один від одного Дж.Джоуль і Е.Ленц установили, що
при проходженні електричного струму по провідникові кількість теплоти Q,
виділюване провідником, прямо пропорційно квадрату струму I, опору
провідника R і часу t, протягом якого електричний струм протікав по
провідникові:

Теплова дія струму має велике значення. У лампах розжарювання
розігріта до білого розжарення (температура 2500 – 2700°С) вольфрамова нитка
служить джерелом світла. Теплова дія струму використовується в
електронагрівальних приладах (електричний камін, праска, плита, чайник і
т.д.). У плавких запобіжниках тонка вставка розплавляється при коротких
замиканнях у ланцюзі й захищає від аварійних ситуацій.
Однак електричне нагрівання провідників не завжди знаходить корисне
застосування. Так, у проводах лінії електропередач нагрівання приводить до
втрати електроенергії й при великих струмах може створювати небезпеку
виникнення пожеж.
Струм, при якім установлюється найбільша припустима температура
проводу, називається припустимим. Найбільша припустима температура
залежить від ізоляції проводу й способу його прокладки. На практиці
припустимий для даного струму перетин проводу (таб. 2) визначається по
таблицях допустимих тривалих струмових навантажень на проводи й кабелі, наведеним у Правилах устрою електроустановок (ПУЕ).

 Таб. 2. Допустимі струмові навантаження для ізольованих проводів

Провідник вибирається такого перетину, щоб припустимий струм був
рівний або більше заданого (розрахункового) струму.

8. . Схеми електричних кіл

8. Схеми електричних кіл
Графічне зображення електричного кола, що містить умовні позначки
елементів й показує з'єднання між ними, називається схемою електричного
кола.
Найбільш загальні відомості про електротехнічний пристрій містить
структурна схема, на якій показані основні функціональні частини приладу, їх призначення й взаємозв'язки.
Судити про особливості функціональних частин і деталей, з яких вони
полягають, процесах, що протікають в окремих частинах і пристрої в цілому, за структурною схемою неможливо. Для цього призначені принципові
електричні схеми, на яких показані всі елементи пристрою й усі зв'язки між
ними. Поруч із умовними графічними позначеннями (УГП) деталей вказуються їхні позиційні позначення, що полягають із однієї або двох букв латинського алфавіту, привласнених даному виду елементів, і цифр, що позначають номера однотипних елементів на схемі.

Мал. 1. Схеми приймача прямого підсилення: а) структурна; б) принципова

Функціональні схеми займають проміжне положення між принциповими
й структурними й сполучають у собі характерні риси обох, вони досить
докладні для вивчення процесів, що відбуваються, але не містять надлишкової інформації.

При виготовленні, настроюванні й ремонті пристрою, крім
перерахованих, користуються також схемами електричних з'єднань (на яких
указують маркування виводів елементів і номера сполучних проводів), і
електромонтажними кресленнями, на яких зображують не тільки елементи в масштабі у вигляді контурних обрисів, на тих місцях, де вони розташовані в
самому пристрої, але й приводять усі необхідні дані для виробництва монтажу.
Частина електричного кола, що містить виділену сукупність її елементів,
називається ділянкою електричного кола.
Розглядаючи схеми різних електричних кіл, можна виділити в них
характерні ділянки:
• гілка – ділянка кола, уздовж якої проходить той самий струм. Гілка
складається з одного або декількох послідовно з'єднаних компонентів;
• вузол – місце з'єднання трьох і більше гілок;
• контур – замкнений шлях, що проходить по декількох гілках так, що
жодна гілка й жоден вузол не зустрічаються більш одного разу.
З'єднання ділянок електричного кола, за допомогою якого утворюється
електричне коло, називається електричним з'єднанням. Електричні з'єднання на схемах зображують суцільними лініями, а вузли – зачерненими кружечками.

9. . Закони Кірхгофа. З'єднання резисторів

9. Закони Кірхгофа. З'єднання резисторів
Закони Кірхгофа, так само як закони Ома, є основними законами теорії
електричних кіл. Вони дозволяють виконати розрахунки будь-якого складного електричного ланцюга. Цей розрахунок полягає звичайно у визначенні напрямку й величини струму на всіх ділянках ланцюга по заданих ЕРС і опорам.
Перший закон Кірхгофа стосується вузлів електричного ланцюга,
визначає баланс струмів у них і формулюється в такий спосіб:
Алгебраїчна сума струмів, що сходяться у вузлі, дорівнює нулю:

Струми, спрямовані до вузла, прийнято вважати позитивними (зі знаком
"плюс"), а струми, спрямовані від вузла – негативними (зі знаком "мінус").
Тому сума струмів, спрямованих до вузла, рівняється сумі струмів, спрямованих від вузла.

Другий закон Кірхгофа стосується будь-яких замкнених контурів, які
можна виділити в розгалуженім електричнім колі, і визначає баланс напруг у
них:
Алгебраїчна сума ЕРС у будь-якому контурі електричного ланцюга
дорівнює алгебраїчній сумі падінь напруг на опорах цього контуру:

Простими ланцюгами постійного струму називаються ланцюги з одним
джерелом при послідовнім, паралельнім і змішанім з'єднанні приймачів.
Послідовний ланцюг є основним ланцюгом. Струм I у ньому скрізь
однаковий (див. мал. 2), а напруга U розподіляється між ділянками
послідовного ланцюга пропорційно їх опорам. Так, у відповідності із другим
законом Кірхгофа (2), для одного ідеального джерела ЕРС

Позначимо загальний опір послідовної ціп R. Тоді з урахуванням закону Ома для ділянки ланцюга IR  =U , IR1 =U 1  , IR2 =U 2  , IR3 = U 3, тобто

Мал. 2. Послідовне з'єднання приймачів

Розділивши обидві частини рівності (4) на загальний струмI , одержимо
R =R1 + R2 + R3                                        (5)
Загальний опір R послідовному ланцюга дорівнює сумі окремих опорів.

Крім послідовного ланцюга, широко використовується паралельне
з'єднання (мал. 3).
При паралельному з'єднанні повний струм I, що йде від джерела, у вузлі А
розділяється (розгалужується) відповідно до першого закону Кірхгофа (1) на
кілька струмів по числу включених приладів. Усі ці струми I1, I2 , I3 одночасно протікають по галузях з опорами R1, R2, R3 відповідно, і у вузлі Б назад збираються в загальний струм I. При цьому до всіх паралельних гілок
прикладена та сама напруга U.

Мал. 3. Паралельне з'єднання приймачів
Відповідно до першого закону Кірхгофа сума струмів, що витікають із
вузла, тобто сума струмів у всіх гілках, дорівнює струму, що втікає у вузол:

Позначивши загальний опір послідовного ланцюга R. Тоді з урахуванням
закону Ома для ділянки кола рівність (6) запишеться так:

Розділивши обидві частини рівності (7) на загальну напругу U, одержимо:

10. . Робота джерела в режимі генератора й споживача

10. Робота джерела в режимі генератора й споживача
Розглянемо електричне коло (мал. 4), що складається з одного замкненого
контуру (приклад – заряджання автомобільної акумуляторної батареї E2 від
генератора E1).

Мал. 4. Схема електричного ланцюга із двома джерелами енергії

За другим законом Кірхгофа, прийнявши напрямок обходу контуру за
годинниковою стрілкою, можна записати

Звідси

З останньої формули видно, що напрямок струму збігається з напрямком
більшої ЕРС. Якщо ЕРС рівні ( E1 =E2  ), то струм у ланцюзі дорівнює нулю.
Припустимо, що E 1>E 2  . Тоді напрямок струму збігається з напрямком
ЕРС E1, а ЕРС E2 спрямована зустрічно струму, тому вона називається проти
ЕРС.
Помножимо всі члени рівності (9) на I:

і перенесемо вираження E I 2 в праву частину, тоді

Ліва частина отриманої рівності являє собою потужність, що розвивається джерелом E1, права - потужності споживання різними елементами
схеми: I R 2 - потужність навантаження, I r 2 01, I r 2 02 - потужність теплових втрат у джерелах E1 і E2 , E I 2 - потужність споживання енергії джерелом E2 .
Знак потужності E2 збігається зі знаками потужностей теплових втрат і
потужності, що витрачається в опорі навантаження, тому джерело E2 не
генерує енергію, а споживає її, тобто працює в режимі споживача. Уся
потужність, споживана ланцюгом, виробляється єдиним джерелом E1, яке
працює в режимі генератора.
Визначимо напругу на затискачах джерел, що працюють у режимі
генератора й споживача.
Якщо джерело працює в режимі генератора, те, відповідно до закону Ома
для замкненого ланцюга, напруга на його затискачах менше ЕРС на величину
спадання напруги на внутрішньому опорі, тобто

Для визначення напруги UCD на затискачах джерела E2 , що працює в
режимі споживача, запишемо вираження для потужності, що розвивається на
ділянці CD

Отже, напруга на затискачах джерела, що працює в режимі споживача,
більше його ЕРС на величину спадання напруги на внутрішньому опорі.
Таким чином, джерело може працювати як у режимі генератора, так і
споживача. У першому випадку напруга на його затискачах менше ЕРС, а
напрямок струму збігається з напрямком ЕРС, у другому - напруга на
затискачах більше ЕРС, а напрямок струму протилежно напрямку ЕРС.

11. . Застосування законів Кірхгофа для розрахунків електричних кіл

11. Застосування законів Кірхгофа для розрахунків електричних кіл
Складним називають розгалужене електричне коло, що містить довільне
число джерел і споживачів, яку неможливо звести до комбінації послідовних і паралельних з'єднань.
Для розрахунків складного ланцюга застосовують закони Кірхгофа, при
цьому необхідно скласти стільки незалежних рівнянь, скільки гілок у схемі (m).
Спочатку складають рівняння за першим законом Кірхгофа. Для цього
довільно задаються напрямками струмів і позначають їх стрілками. При цьому якщо схема має n вузлів, те можна скласти тільки (n-1) незалежних рівнянь, тому що рівняння для останнього вузла буде наслідком попередніх. Тому длякожного вузла, крім останнього, записуємо рівняння: у лівій частині - алгебраїчна сума струмів (струми, спрямовані до вузла, тобто "втікають" у
вузол, беруться зі знаком "плюс", а струми, які спрямовані від вузла, тобто
"витікають" з нього - зі знаком "мінус"), у правій частині - нуль.
Інші рівняння складають за другим законом Кірхгофа. Тут теж треба
пам'ятати, що незалежні рівняння можна скласти тільки для тих контурів, які не утворюються в результаті накладення вже розглянутих, тобто кожний новий контур повинен містити принаймні одну нову гілку, яка не входила в рівняння, уже складені для інших контурів. Вибирають напрямок обходу контуру, як правило, за годинниковою стрілкою. Після чого складають рівняння, де в лівій частині - алгебраїчна сума напруг на всіх опорах контуру, а в правій частині - алгебраїчна сума ЕРС. При цьому позитивними (зі знаком "плюс") уважають ті струми й ЕРС, напрямку яких збігаються з напрямком обходу контуру, а негативними, (зі знаком "мінус") - напрямки яких протилежні напрямку обходу.
Розв'язок отриманої системи лінійних алгебраїчних рівнянь дає значення
струмів у галузях схеми.

Мал. 5. Схема складного ланцюга

Так, у схемі на мал. 5 три гілки (m=3, тому що необхідно знайти три
струми й скласти для цього три рівняння), два вузли (n=2), два незалежні
контури.
Для вузла 1 рівняння, складене по першому закону Кірхгофа, буде мати
вигляд:

Для вузла 2 рівняння складати нема рації.2 рівняння, що залишилися, складаємо за другим законом Кірхгофа.
Виберемо два незалежні контури (на малюнку 5 позначені римськими
цифрами I, II) і приймемо їхній обхід за годинниковою стрілкою. Тоді за
другим законом Кірхгофа одержимо:

Рівняння (13), (14), (15) становлять систему незалежних лінійних
алгебраїчних рівнянь, розв'язок якої дає значення струмів у галузях схеми:

Скористаємося методом Гауса. Із третього рівняння виразимо I3, із
другого I2 й підставимо їх у перше рівняння.

При відсутності сучасних засобів обчислювальної техніки розв'язок
системи з великим числом рівнянь методом Гауса, по формулах Крамера й т.п. методами лінійної алгебри був досить трудомістким. У цьому випадку було зручніше скористатися іншими методами розрахунків ланцюгів, так само заснованими на законах Кірхгофа, але таких, що дозволяють зменшити число рівнянь у системі – методами контурних струмів, вузлових напруг і ін.