Тема 3. Електричні кола змінного струму

5. Основні закони електротехніки в комплексному вигляді

Вводячи комплекси повного опору, діючих значень струму і напруг отримуємо закон Ома у комплексній формі: комплексний струм на ділянці кола прямо пропорційний комплексній напрузі на її затискачах і обернено пропорційний комплексу повного опору ділянки:

, де 

Комплекс еквівалентного опора послідовного сполучення дорівнює сумі окремих комплексів опорів:

Комплекс еквівалентного опора паралельного сполучення дорівнює :

Комплекс еквівалентної провідності паралельного сполучення дорівнює сумі окремих комплексів провідностей:

І закон Кірхгофа у комплексній формі: алгебраїчна сума комплексних струмів у вузлі дорівнює нулю:

При цьому комплекси струмів, які входять до вузла, вважають позитивними, а комплекси струмів, які виходять з вузла, вважають негативними.

ІІ закон Кірхгофа у комплексній формі: алгебраїчна сума комплексів падінь напруги на ділянках контуру дорівнює алгебраїчній сумі комплексів ЕРС, діючих у контурі:

Для написання рівняння за другим законом Кірхгофа потрібно обрати напрямок обходу контуру та напрямки струмів і ЕРС довільно. Якщо обхід контуру збігається з напрямком ЕРС чи струмом, то їх комплекси враховують зі знаком «+» і навпаки.

Символічний метод дозволяє використовувати для розрахунку кіл змінного струму усі методи розрахунку кіл постійного струму: метод згортання, перетворення зірки в трикутник і навпаки, законів Кірхгофа, вузлових потенціалів, контурних струмів, еквівалентного генератора і накладання, але для розрахунків у цьому випадку використовують комплекси змінних величин.