Тема 15. Векторне керування асинхронними двигунами

2.4. Рівняння статора і ротора в векторній формі

2.4. Рівняння статора і ротора в векторній формі.

Рівняння Кірхгофа для фазних напруг статора АД мають вигляд

                         (1.4.1)

При наявності нульових складових до виразів (1.4.1) слід додати рівняння

Перейдемо до векторної формі записи виразів (1.4.1), помноживши друге рівняння на A, а третє на A², а потім складаючи всі три рівняння і примножуючи їх праву і ліву частини на 2/3. В результаті отримаємо

 (1.4.2)

Аналогічні перетворення можна виконати з системі координат x-y і для фаз ротора, отримавши при цьому

      (1.4.3)

Рівняння (1.4.2) і (1.4.3) записані в різних системах координат. Для перекладу рівняння ротора в нерухому систему координат a -b помножимо обидві його частини на оператор повороту на поточний кут повороту системи координат θ - ejθ і представимо в похідній вектор потокозчеплення ротора в новій системі як . Після перетворень, опускаючи індекси координатної системи, отримаємо рівняння ротора в векторній формі в системі координат статора

     (1.4.4)

де w = dθ / dt - поточна швидкість обертання ротора.

Перехід до нерухомої системі координат в рівнянні ротора привів до розкладання доданка, відповідного ЕРС індукції, на дві складові: перша складова dy 2 / dt пов'язана зі зміною потокосцепления в часі внаслідок вимірювання в часі струмів і називається ЕРС трансформації, за аналогією з процесами її порушення у відповідній електричної машині; друга - w y 2 пов'язана зі зміною потокосцепления внаслідок обертання ротора і називається ЕРС обертання. Розкладання ЕРС індукції на складові є математичною операцією, пов'язаної з перетворенням системи координат за умови інваріантності потужності і в деяких випадках це розкладання можна витлумачити, виходячи з фізичних процесів в машині.

Рівняння (1.4.2) і (1.4.4) записані для нерухомої системи координат і їх можна об'єднати в загальну систему для вирішення. Крім того, обидва цих рівняння можна представити в деякій довільній системі координат mn, що обертається з довільною кутовою частотою w (mn). Для цього з ними потрібно виконати перетворення аналогічні виразами (1.4.4), в результаті яких ми отримаємо рівняння:

         (1.4.5)

з яких рівняння для будь-яких інших систем координат виходять підстановкою в (1.4.5) відповідної частоти обертання w (mn).

Вирази (1.4.5) показують, що вибором системи координат можна спростити завдання, виключивши ЕРС обертання, але тільки в одному з рівнянь.

Надалі ми будемо використовувати такі індекси систем координат:

У будь-якої електричної машині кутова частота обертання магнітного поля статора Ω1 пов'язана з кутовою частотою обертання магнітного поля ротора Ω2 і кутовою частотою обертання ротора Ω наступним співвідношенням -, де позитивний знак відповідає однаковому напрямку обертання. Але частоти обертання полів статора і ротора визначаються частотами  відповідних струмів і числом пар полюсів обмоток z_p, тобто  і , де w 1 і w 2 - частоти струмів статора і ротора. Звідси

 

                          (1.4.6)

де - кутова частота обертання ротора електричної машини з однією парою полюсів.