Тема 9. Перетворення сигналів в нелінійних електронних колах

1. Перетворення частоти в нелінійних електронних колах

Частотні перетворення у нелінійних електронних колах зумовлені нелінійною залежністю між струмами та напругами нелінійних компонент кола. Для прикладу розглянемо нелінійний резистор, вольтамперну характеристику якого у загальному випадку запишемо так:

         .        (5.22)

Якщо прикладена до резистора напруга має синусоїдний характер з частотою , то струм визначається формулою

    ,                                   (5.23)

тобто він зберігає періодичність, але  його форма буде відрізнятись від гармонічної. У результаті цього відповідний спектр може містити складові з частотами . Виділивши із спектра струму гармоніку із заданим значенням k частотною фільтрацією досягаємо помноження частоти на ціле число k.

                Ще різноманітніший спектр струму у нелінійному резисторі отримується , якщо до нього прикласти напругу, що у спектрі якої дві частоти

                                                                (5.24)

У такому разі, розклавши функцію f(U) у ряд Тейлора

                                                                      (5.25)

і використавши формули піднесення до степеня суми, а також виконавши певні тригонометричні перетворення, бачимо, що спектр струму містить гармоніки, частоти яких визначаються співвідношенням:

                                                            (5.26)

Зауважимо, що частоти, визначені формулою (5.26), називаються комбінаційними, а саме їхнє утворення  називаємо змішуванням частоти. Останній процес має важливе практичне застосування, окремий випадок якого буде розглянутий нижче.

Зауважимо, що як нелінійний елемент може використовуватись не тільки резистор, а й конденсатор чи котушка індуктивності.

                Окремий випадок перетворення частоти полягає у зміщенні спектра сигналу вздовж шкали частоти у бік вищих або нижчих частот за умови збереження співвідношень між амплітудами та фазами спектральних складових сигналу. Таке перетворення частоти реалізують на підставі принципу гетеродинування, тобто перемноження сигналу на допоміжне гармонічне коливання, що утворюється допоміжним генератором-гетеродином.

                Пояснимо сказане на прикладі перетворення частоти амплітудно-модульованого сигналу, спектр якого складається у простішому випадку із трьох спектральних складових:

             (5.27)

де A_m0, w₀, j₀ – відповідно амплітуда, частота та початкова фаза несучого коливання; W, F – частота та початкова фаза модулюючого гармонічного коливання; М – коефіцієнт модуляції.

                Приймемо, що гетеродин генерує коливання

                                                              s_г(t)=A_mгcos(w_гt).                                                         (5.28)

Після перемноження АМ-сигналу на коливання гетеродина отримуємо шість спектральних складових:

                                                    (5.29)

                                                                                

                                     

                Перші три складові утворюють у сумі АМ-сигнал, спектр якого зміщений стосовно спектра первинного АМ-сигналу в бік вищих частот на величину w_г, а інші три складові теж утворюють АМ-сигнал, спектр якого зміщений стосовно спектра первинного АМ-сигналу в бік нижчих частот на величину w_г. Значення амплітуди гетеродина А_мг відіграє роль коефіцієнта пропорційності, на який множаться амплітуди всіх складових. Співвідношення між фазами складових спектра теж зберігається. Зауважимо, що спектральні складові з сумарними та різницевими частотами типу w₁±w₂±w₃+... називають комбінаційними складовими.

                Із сказаного випливає, що для побудови амплітудного спектра коливання (5.29) необхідно змістити спектр первинного АМ-сигналу вздовж осі частот на величину w_г один раз в бік вищих частот і один раз – в бік нижчих частот, як показано на рис.5.11.

 

Рис. 5.11. Принцип перетворення частоти.

а – спектр первинного АМ-сигналу, б – спектр коливання гетеродина,

 в – спектр добутку АМ-сигналу та коливання гетеродина

 

                Отже, результатом перемноження s_АМ(t) і s_г(t) є два спектри, рознесені по частоті на величину 2w_г. Залежно від того, в бік яких частот потрібно змістити спектр первинного сигналу, виділяють за допомогою смугового фільтра один із спектрів, а інший відсіюють.

                Такий перетворювач частоти складається з основних функціональних вузлів:

                а) генератора гармонічних коливань (гетеродина), частоту якого можна змінювати для зміщення спектра вхідного сигналу на потрібну величину;

                б) перемножувача, який реалізує функцію перемноження вхідного сигналу s_вх(t) і коливання гетеродина s_г((t);

                в) частотного фільтра, який виділяє спектр сигналу з перетвореними частотами.

                Структурна схема перетворювача частоти показана на рис.5.12.

Рис.5.12. Структурна схема перетворювача частоти

 

                Функцію перемножувача можуть виконувати нелінійні елементи (транзистори, напівпровідникові діоди, електронні лампи) або спеціальні операційні підсилювачі, виконані у вигляді мікросхем.

                Зауважимо, що перетворення частоти часто супроводжується нелінійними спотвореннями, результатом яких є поява паразитних (небажаних) спектральних складових, котрі потрібно відсіювати за допомогою частотних фільтрів.

                Основним параметром перетворювача частоти є крутість перетворення s_п, яка визначається як відношення амплітуди корисної спектральної складової вихідного струму перемножувача  до амплітуди вхідного сигналу.

                Наприклад, якщо перетворювач перетворює гармонічну напругу з частотою f_вх=100 кГц на гармонічну напругу з частотою f_вих=465 кГц, причому амплітуда вхідної напруги U_mвх=100 мВ, амплітуда спектральної складової струму перемножувача з частотою 465 кГц дорівнює 5 мА, то крутість перетворення дорівнює S_п=50 мА/В.

                Крутість перетворення пропорційна до амплітуди гетеродина, проте значне збільшення амплітуди гетеродина призводить до збільшення кількості паразитних спектральних складових, які відіграють роль шуму і ускладнюють виділення корисних спектральних складових. Тому у кожному конкретному випадку значення амплітуди гетеродина вибирають індивідуально.