Тема 1. Електричні кола постійного струму

9. . Закони Кірхгофа. З'єднання резисторів

9. Закони Кірхгофа. З'єднання резисторів
Закони Кірхгофа, так само як закони Ома, є основними законами теорії
електричних кіл. Вони дозволяють виконати розрахунки будь-якого складного електричного ланцюга. Цей розрахунок полягає звичайно у визначенні напрямку й величини струму на всіх ділянках ланцюга по заданих ЕРС і опорам.
Перший закон Кірхгофа стосується вузлів електричного ланцюга,
визначає баланс струмів у них і формулюється в такий спосіб:
Алгебраїчна сума струмів, що сходяться у вузлі, дорівнює нулю:

Струми, спрямовані до вузла, прийнято вважати позитивними (зі знаком
"плюс"), а струми, спрямовані від вузла – негативними (зі знаком "мінус").
Тому сума струмів, спрямованих до вузла, рівняється сумі струмів, спрямованих від вузла.

Другий закон Кірхгофа стосується будь-яких замкнених контурів, які
можна виділити в розгалуженім електричнім колі, і визначає баланс напруг у
них:
Алгебраїчна сума ЕРС у будь-якому контурі електричного ланцюга
дорівнює алгебраїчній сумі падінь напруг на опорах цього контуру:

Простими ланцюгами постійного струму називаються ланцюги з одним
джерелом при послідовнім, паралельнім і змішанім з'єднанні приймачів.
Послідовний ланцюг є основним ланцюгом. Струм I у ньому скрізь
однаковий (див. мал. 2), а напруга U розподіляється між ділянками
послідовного ланцюга пропорційно їх опорам. Так, у відповідності із другим
законом Кірхгофа (2), для одного ідеального джерела ЕРС

Позначимо загальний опір послідовної ціп R. Тоді з урахуванням закону Ома для ділянки ланцюга IR  =U , IR1 =U 1  , IR2 =U 2  , IR3 = U 3, тобто

Мал. 2. Послідовне з'єднання приймачів

Розділивши обидві частини рівності (4) на загальний струмI , одержимо
R =R1 + R2 + R3                                        (5)
Загальний опір R послідовному ланцюга дорівнює сумі окремих опорів.

Крім послідовного ланцюга, широко використовується паралельне
з'єднання (мал. 3).
При паралельному з'єднанні повний струм I, що йде від джерела, у вузлі А
розділяється (розгалужується) відповідно до першого закону Кірхгофа (1) на
кілька струмів по числу включених приладів. Усі ці струми I1, I2 , I3 одночасно протікають по галузях з опорами R1, R2, R3 відповідно, і у вузлі Б назад збираються в загальний струм I. При цьому до всіх паралельних гілок
прикладена та сама напруга U.

Мал. 3. Паралельне з'єднання приймачів
Відповідно до першого закону Кірхгофа сума струмів, що витікають із
вузла, тобто сума струмів у всіх гілках, дорівнює струму, що втікає у вузол:

Позначивши загальний опір послідовного ланцюга R. Тоді з урахуванням
закону Ома для ділянки кола рівність (6) запишеться так:

Розділивши обидві частини рівності (7) на загальну напругу U, одержимо: