Тема 1. Електричні кола постійного струму
9. . Закони Кірхгофа. З'єднання резисторів
9. Закони Кірхгофа. З'єднання резисторів
Закони Кірхгофа, так само як закони Ома, є основними
законами теорії
електричних кіл. Вони дозволяють виконати розрахунки
будь-якого складного електричного ланцюга. Цей розрахунок полягає звичайно у
визначенні напрямку й величини струму на всіх ділянках ланцюга по заданих ЕРС і
опорам.
Перший закон Кірхгофа стосується вузлів
електричного ланцюга,
визначає баланс струмів у них і формулюється в такий
спосіб:
Алгебраїчна сума струмів, що сходяться у вузлі, дорівнює
нулю:
![](https://org2.knuba.edu.ua/pluginfile.php/39557/mod_book/chapter/23/Mal1.jpg)
Струми, спрямовані до вузла, прийнято вважати позитивними
(зі знаком
"плюс"), а струми, спрямовані від вузла –
негативними (зі знаком "мінус").
Тому сума струмів, спрямованих до вузла, рівняється сумі
струмів, спрямованих від вузла.
Другий закон Кірхгофа стосується
будь-яких замкнених контурів, які
можна виділити в розгалуженім електричнім колі, і
визначає баланс напруг у
них:
Алгебраїчна сума ЕРС у будь-якому контурі електричного
ланцюга
дорівнює алгебраїчній сумі падінь напруг на
опорах цього контуру:
![](https://org2.knuba.edu.ua/pluginfile.php/39557/mod_book/chapter/23/Mal2.jpg)
Простими ланцюгами
постійного струму називаються ланцюги з одним
джерелом при послідовнім, паралельнім і змішанім
з'єднанні приймачів.
Послідовний ланцюг є основним
ланцюгом. Струм I у
ньому скрізь
однаковий (див. мал. 2), а напруга U розподіляється
між ділянками
послідовного ланцюга пропорційно їх опорам. Так, у
відповідності із другим
законом Кірхгофа (2), для одного ідеального джерела ЕРС
![](https://org2.knuba.edu.ua/pluginfile.php/39557/mod_book/chapter/23/Mal3.jpg)
Позначимо загальний опір послідовної ціп R. Тоді з урахуванням закону Ома для ділянки ланцюга IR =U , IR1 =U 1 , IR2 =U 2 , IR3 = U 3, тобто
![](https://org2.knuba.edu.ua/pluginfile.php/39557/mod_book/chapter/23/Mal4.jpg)
![](https://org2.knuba.edu.ua/pluginfile.php/39557/mod_book/chapter/23/M2.jpg)
Мал. 2. Послідовне з'єднання приймачів
Розділивши обидві частини рівності (4) на загальний струмI , одержимо
R =R1 + R2 + R3 (5)
Загальний опір R послідовному ланцюга дорівнює сумі окремих опорів.
Крім послідовного ланцюга, широко використовується паралельне
з'єднання (мал. 3).
При паралельному з'єднанні повний струм I, що йде від
джерела, у вузлі А
розділяється (розгалужується) відповідно до першого
закону Кірхгофа (1) на
кілька струмів по числу включених приладів. Усі ці струми
I1, I2 , I3 одночасно протікають по галузях з опорами R1, R2, R3 відповідно, і у вузлі Б назад збираються в
загальний струм I. При
цьому до всіх паралельних гілок
прикладена та сама напруга U.
![](https://org2.knuba.edu.ua/pluginfile.php/39557/mod_book/chapter/23/M3.jpg)
Мал. 3. Паралельне з'єднання приймачів
Відповідно до першого закону Кірхгофа сума струмів, що
витікають із
вузла, тобто сума струмів у всіх гілках, дорівнює струму,
що втікає у вузол:
![](https://org2.knuba.edu.ua/pluginfile.php/39557/mod_book/chapter/23/Mal6.jpg)
Позначивши загальний опір послідовного ланцюга R. Тоді з
урахуванням
закону Ома для ділянки кола рівність (6) запишеться так:
![](https://org2.knuba.edu.ua/pluginfile.php/39557/mod_book/chapter/23/Mal7.jpg)
Розділивши обидві частини рівності (7) на загальну напругу U, одержимо:
![](https://org2.knuba.edu.ua/pluginfile.php/39557/mod_book/chapter/23/Mal8.jpg)