Тема 6. Аналіз електронних кіл

2. Аналіз електричних кіл постійного струму та їх розрахунок

У колах постійного струму всі струми і напруги є величинами незалежними від часу, тобто сталими. Як наслідок цього елементами відповідних електричних схем, з названих у розділі 2, можуть бути лише резистори  чи резистивні багатополюсники, а також джерела постійної ЕРС чи струму. Наявність у схемі тільки резистивних елементів є причиною того, що доволі часто цей вид аналізу називають розрахунком резистивних електричних кіл, хоча цілковитої відповідності між цими двома назвами немає, оскільки в резистивних колах можуть бути і джерела змінної напруги чи струму. Остання особливість зумовлює певну специфіку розрахунку резистивних схем змінного струму, особливо це стосується нелінійних кіл.

 

1.1. Розрахунок лінійних кіл постійного струму

Математичні моделі лінійних електричних кіл постійного струму, як це було показано у розділі 2, у будь-якій  формі являють собою систему лінійних рівнянь стандартного вигляду

                                                    ,                   (4.1)

де змінними x є ті чи інші струми або напруги схеми, A – матриця, елементи якої визначаються опорами (провідностями) резисторів, а компоненти вектора c визначаються параметрами джерел енергії jk,ek.

            Розв’язання цієї системи рівнянь у загальному вигляді виглядає так:

              ,                    (4.2)

де – обернена матриця до матриці . Очевидно, під час знаходження оберненої матриці можуть виникнути певні труднощі, однак сьогодні вони успішно вирішуються засобами обчислювальної математики та можливостями сучасних комп’ютерів.

            У разі змінних у часі струмів та напруг вираз (4.2) залишається справедливим, однак у такому разі вектор  стає вектор-функцією часу і, отже, розв’язується задача розрахунку лінійних резистивних кіл змінного струму.

            Описаний вище підхід зручно застосовувати, коли є потреба визначити усі струми та напруги схеми. Однак доволі часто дослідника цікавить струм чи напруга лише одного елемента схеми. У такому разі застосовують метод розрахунку, названий методом еквівалентного генератора. Суть цього методу полягає у такому поданні схеми (рис.4.2, а).

Рис.4.2.  Подання схеми за допомогою еквівалентного генератора

 

            Двополюсник ЕД (рис.4.2, б) містить всі елементи схеми, крім одного, в якому необхідно визначити струм, і опір якого позначимо R. На наступному кроці розрахуємо напругу на затискачах двополюсника ЕД при від’єднаному резисторі , яку називають напругою холостого (неробочого) ходу і позначають Uнх. Після цього, вилучивши у вказаному двополюснику всі джерела енергії  закорочуванням джерел ЕРС і розриванням джерел струму, знайдемо його опір, який позначимо через  і назвемо внутрішнім опором еквівалентного двополюсника. Тоді, як це видно з рис.4.2, в, шуканий струм знаходять за формулою:

                                  .                                         (4.3)

Приклад 4.1. Визначимо струм  показаний на схемі (рис.4.3, а) методом еквівалентного генератора

Рис.4.3.  Схема до прикладу 4.1

 

На рис.4.3, б показаний еквівалентний двополюсник, напругу неробочого ходу якого  легко визначити так   

а на підставі схеми (рис.4.3, в) очевидним є той факт, що внутрішній опір цього двополюсника r=R1.

Отже, шуканий струм дорівнює