Тема 3. Математичні моделі електричних схем

6. Багатополюсні елементи електричних схем

 У сучасних електронних колах поряд із компонентами, які мають два затискачі (двополюсники), використовуються і компоненти, які мають більше від двох затискачів для під’єднання їх до зовнішнього кола. Наприклад, це можуть бути транзистори, інтегральні схеми тощо. Такі елементи називаються багатополюсними елементами, або багатополюсниками.

Схемне зображення багатополюсника показано на рис.2.16.

Рис.2.16. Схемне зображення багатополюсника

 

Схемний елемент, зображений на рис.2.16, називають багатополюсником або, конкретніше, n-полюсником, а його виводи – полюсами. На цьому самому рисунку показано полюсні струми та напруги такого багатополюсника. Як бачимо, полюсні напруги – це не що інше, як вузлові напруги, визначені стосовно деякого вибраного полюса багатополюсника (у цьому разі полюса n). Тобто кількість полюсних напруг у n - полюсника дорівнює n-1, незалежних струмів у n– полюснику є теж n-1, оскільки струм базисного полюса згідно з першим законом Кірхгофа можна виразити через інші полюсні струми багатополюсника

                                                                           (2.22)

Очевидно, між струмами та напругами багатополюсника існує взаємозв’язок, який зручно записувати у вигляді таких матричних рівнянь

       а)     б)                             (2.23)

де ; i– вектор полюсних струмів багатополюсника; – вектор полюсних напруг; j– вектор струмів внутрішніх джерел багатополюсника;E– вектор ЕРС внутрішніх джерел багатополюсника; Y– матриця провідностей багатополюсника, Z – матриця опорів багатополюсника.

Рівняння (2.23а) – називають рівнянням багатополюсника в Y–параметрах, а рівняння (2.23б) – рівнянням багатополюсника в Z– параметрах. Очевидно, обидва рівняння пов’язані, зокрема . Діагональні елементи матриці Y(Z) називають власними провідностями (опорами) полюсів, а позадіагональні – взаємними провідностями (опорами).

Доволі часто у теорії кіл окремо розглядають спеціальний тип багатополюсників, які називають прохідними чотириполюсниками (рис.2.17).

Рис.2.17.  Зображення прохідного чотириполюсника

 

Оскільки у прохідному чотириполюснику обов’язковими є умови , то такий багатополюсник характеризується лише чотирма струмами та напругами, зокрема, – вхідний струм і напруга відповідно, – вихідні струм і напруга.

Прохідними чотириполюсниками зручно зображати такі пристрої електронних схем, як фільтри, підсилювачі, випрямлячі тощо.

Будемо розглядати лише пасивні чотириполюсники, тобто такі прохідні чотириполюсники, які не містять джерел енергії. Для таких чотириполюсників запишемо рівняння у різних формах.

а) рівняння прохідного чотириполюсника в Y– параметрах

       ;                                                      (2.24)

б) рівняння прохідного чотириполюсника в Z– параметрах

                ;                                                       (2.25)

в) рівняння прохідного чотириполюсника у гібридних параметрах

                 ;                                                       (2.26)

г) рівняння прохідного чотириполюсника в а – параметрах

          .                                                       (2.27)

            Зауважимо, що рівняння (2.26) часто використовують для опису таких компонент електронних кіл, як біполярні транзистори, а рівняння (2.27) зручні для опису класичних LC – фільтрів та процесів у довгій лінії.

            На прикладі рівнянь чотириполюсника в а – параметрах покажемо, як можна інтерпретувати конкретні параметри чотириполюсника. З рівняння (2.27) можна записати такі співвідношення:

         а);          б);

           

      с) ;          д).      (  2.28)

Із поданих співвідношень випливає, що коефіцієнт a11 можна трактувати як обернене значення коефіцієнта передавання напруги чотириполюсника із входу на вихід за неробочого режиму на виході.

Аналогічно коефіцієнт a22 є оберненим значенням коефіцієнта передавання струму при короткому замиканні вихідних затискачів чотириполюсника.

Водночас коефіцієнт a12 є відповідним передавальним опором для режиму короткого замикання, а a21 – передавальною провідністю для неробочого ходу на виході.

 

Коефіцієнти рівнянь (2.24) – (2.27) – тобто параметри чотириполюсника взаємозв’язані і цей зв’язок легко знайти за допомогою простих алгебричних перетворень.

Доволі часто для характеристики прохідних чотириполюсників використовують такі параметри, як коефіцієнти передавання:

 – коефіцієнт передавання напруги;

 – коефіцієнт передавання струму.