Тема 1. Основні поняття теорії сигналів

9. Сигнали з кутовою модуляцією (ЧМ- та ФМ-сигнали)

                Термін “кутова модуляція” об’єднує частотну та фазову модуляцію, оскільки для неперервного несучого коливання (1.42) миттєві значення повної фази Y(t) та кутової частоти w(t) взаємопов’язані співвідношеннями:

                                                                                    (1.47a)

                                     .                                     (1.47б)

                Отже, параметри несучого коливання w та y не можуть змінюватись незалежно один від одного і вплив модулюючого сигналу на один із них викликає одночасну зміну другого. При кутовій модуляції амплітуда несучого коливання є сталою A_m=const, а модулюючий сигнал керує повною фазою y (t).

Зауважимо, що за відсутності модуляції повна фаза несучого (немодульованого) коливання змінюється в часі за лінійним законом y(t)=w₀t+j₀ і згідно з (1.47а) кутова частота  є сталою.

                Можливі два варіанти кутової модуляції:

                а) пропорційно до модулюючого сигналу u(t) змінюється миттєве значення частоти стосовно частоти несучого коливання w₀:

                                          w_чм(t)=w₀+к_чмu(t),                                         (1.48)

де k_чм – коефіцієнт пропорційності.

                Повна фаза y_чм(t), згідно з (1.47б), змінюється стосовно лінійного закону пропорційно до інтеграла від модулюючого сигналу:

                                                      (1.49)

Такий варіант кутової модуляції називають частотною модуляцією.

                Математична модель  частотно-модульованих сигналів має вигляд:

                 (1.50)

                б) пропорційно до модулюючого сигналу змінюється повна фаза стосовно лінійного закону:

                                                             (1.51)

                При тому кутова частота не залишається сталою, а змінюється, згідно з (1.47а), пропорційно до похідної модулюючого сигналу стосовно частоти w₀ несучого коливання:

                                                                  (1.52)

                Цей варіант кутової модуляції називають фазовою модуляцією.

                Математична модель фазомодульованого сигналу має вигляд:

                         (1.53)

                Основними параметрами сигналів з кутовою модуляцією є девіація частоти Dw_max та індекс модуляції М.

                Девіація частоти – це максимальне відхилення частоти модульованого сигналу стосовно частоти несучого коливання w₀.

                На підставі (1.48) та (1.49) визначаємо девіацію частоти відповідно для ЧМ- та ФМ- сигналів:

                                                                   (1.54а)

                                                              (1.54б)

                Індекс модуляції – це максимальне відхилення повної фази модульованого сигналу стосовно лінійного закону.

                На підставі (1.49) та (1.51) визначаємо індекс модуляції відповідно для ЧМ- та ФМ сигналів:

                                                                    (1.55а)

                                                                    (1.55б)

 

                Вимірюють девіацію частоти в рад/с або в герцах, а індекс модуляції – у радіанах або градусах.